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 » Cette particularité n'est pas de pur hasard. M. Boussinesq, dans une 

 Note du i6 juillet i883 [Comptes rendus, p. i54), a démontré d'une manière 

 remarquable qu'il devait en être ainsi, et que l'équation ou la formule 

 simple (53) doit, à l'exclusion de celle (Sa), donner par grande approxi- 

 mation les plus fortes dilatations dynamiques — S;„, pour peu que le rapport 



^ ait de grandes valeurs. 



» En effet, alors le nombre des bonds des valeurs Jey'(Ç) [n° 5) ou des ré- 

 flexions de l'ébranlement aux extrémités (ie la baire devient considérable, 

 ainsi qu'on peut déjà s'en faire une idée par le haut de la fig. ï- Mais on a 

 en général, pour un instant quelconque, le déplacement du point heurté : 



brj9-iq • ,, , ..if .aoJoi , /*"' ., , , ,, , 

 «„=M, = „±=/(wO-/(M^-2a)- / /'{^t)d{o>t); d'oùr 



«^ (!■; — 2n 



15A) Maximum de i^ = ^ = Max. de — T f'(K)dK; 



ou égal à la plus grande des valeurs moyennes que prend la fonction dé- 

 rivéey^'(Ç) pour les diverses étendues act des valeurs de sa variable. Or 

 la suite de ces valeurs moyennes passe à peu près à égale distance des 

 suites [aièmefig. i) des minima/'(2na) et des niaxima successifsy (awa -+■ e) 



V 

 de la fonction f: et ces deux suites sont à la distance constante — l'une de 



l'autre. Ajoutons-en la moitié à la moyenne (54), nous aurons, à très peu prés, 



.ni biilv. 



(55) ■• ^ i>(T(:Mi»wmum,dp, /'(Ç) = -^' .+ -'--• ■■ mm ,,■, 



'■ ;:rn;n-; ;r-f,n snr. '.,:,i-i.,l ^ .!. H ,,.- .,..-,1 



» Comme la plus grande dilatation, — i),„, est [form. (4^)] double de 



la plus grande valeur dey(Ç), l'on a bien, en attribuant à -^ la valeur 



donnée par (Sa), précisément, pour —^,n, la valeur que lui donne (53). 



» On aurait eu légèrement moins en attribuant ail déplacement 11^^ sa 

 valeur de seconde et grande approximation 



(46 reproduit) «iy2(x^.,|P) ^ = ,X(^^9 _ ' y/| ,^ ,^. .^,.,,,^ 



dont la Note citée du i6 juillet donne une démonstration nouvelle et îtidé- 

 pendante des considérations de travaux virtuels ou de pertes de force vive. 

 Mais, (l'un autre côté, vu que les courbes de iajig. i ont une concavité 



tournée vers le haut, il y aurait eu lieu d'ajouter à-^> pour avoir le 



