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MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



MÉGANIQUE. — Réflexion des déplacements élastiques. Mémoire de M. X. Kretz. 



(Extrait par l'auteur.) 



(Renvoi à la Section de Mécanique.) 



« Le problème de l'équilibre des corps élastiques de forme définie, sou- 

 mis à l'action de forces extérieures, présente, dans la plupart des cas, des 

 difficultés à peu près insurmontables, tandis que la solution est relative- 

 ment facile quand on étudie les déformations produites par les mêmes 

 forces sur un corps illimité dans tous les sens. On peut, dans beaucoup de 

 cas, connaissant la déformation dans un corps infini, trouver celle qui est 

 produite par la même cause agissant sur un corps limité, en employant la 

 méthode des réflexions. Il existe, dans les travaux faits sur l'optique, l'acous- 

 tique ou l'élasticité proprement dite, de nombreux exemples dans lesquels 

 les lois de la réflexion sont admises, soit comme faits démontrés par 

 l'expérience, soit comme résultats de théories particulières, soit quelque- 

 fois comme pure hypothèse; dans aucun des Traités sur l'élasticité que j'ai 

 pu consulter, je n'ai trouvé ni la démonstration, ni même renoncé de la 

 proposition générale à laquelle j'ai été conduit et qui me paraît susceptible 

 d'applications utiles. 



» Je considère un corps, un milieu homogène indéfini, s'appuyant par 

 un côté contre un plan fixe, le long duquel les points en contact peuvent 

 glisser, sans le quitter, les pressions restant normales au plan. Ce corps est 

 déformé sous l'action de forces extérieures; je suppose connue la déforma- 

 tion d'équilibre que ces mêmes forces produiraient dans le corps s'il était 

 infini dans tous les sens; j'admets d'abord que les conditions soient telles, 

 que la limitation du corps infini par le plan ne modifie pas le mode d'ac- 

 tion des forces extérieures. Je considère les déplacements d'un point du 

 corps limité comme les résultantes des déplacements du même point, sous 

 la même cause, dans le milieu illimité, et de déplacements additionnels dé- 

 terminés de manière à assurer l'équilibre et à satisfaire aux autres condi- 

 tions du problème. Ou trouve facilement que la déformation d'équilibre 

 du corps limité par un plan s'obtient en ajoutant, aux déplacements que 

 produirait la même cause dans le corps illimité, les déplacements symé- 

 triques de ceux subis dans ce corps illimité, par le point symétrique du 

 point considéré, par rapport au plan fixe. 



