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 limité de substitutions. Les propriétés des groupes quadratiques d'odre 

 fini sont énoncées dans trois théorèmes fondamentaux : 



» Théorème T. — On peul toujours jaire en sorte, par un choix convenable 

 de coordonnées, que toutes les substitutions d'un groupe quadratique appartien- 

 nent à l'une des deux formes 



(I) i ^^ (' — I>2, Jj 



( Q3J, -Qt.r^^o, Q.^qn-ri^cjii'^i, ) 

 on 



(3) ^ w= I, 2, 3. 



( Qs/i - Q.r:. - Oj Q' = 7/1 '^i -f- 7''3--ï^3. ) 



» Les substitutions (i) sont dites de /jre/n/ère e5/jècey les subîtilutions 2) 

 seront dites de seconde espèce. 



Théorème II. — Pour qu'un groupe quadratique , formé exclusivement de 

 substitutions de seconde espèce 



Par. — P.ri~0) ^i = pif^^> +piz^2, 



Q3 J, — Qija = "' Q' = 7" ■^'1 ^- 7'3 1^3 



soit d'ordre fini, il faut et il sujfit que les groupes linéaires fractionnaires à deux 

 variables : A, dérivé des substitutions 



I >■ Pii'>-'~'- Piii^ 



B, dérivé des substitutions 



soient l'un et l'autre d'ordre fini. 



» THÉ0RÈ3IE IIL — Un groupe quadratique d'ordre fini, contenant des sub- 

 stitutions de première espèce, résulte de la combinaison d'une substitution T de 

 première espèce et d'ordre deux 



( o-iV, - Rx^j.,^0, ) 

 avec un groupe jormé exch\si})ement de substitutions de seconde espèce ^ ^, 



» Les substitutions de première espèce du groupe sont toutes d'ordre 



