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MÉCANIQUE. — Proposition sur une question de Mécanique i-elalive à la figure 

 de la Terre. Note de M. E. Brassinxe. 



« La question de la figure de la Terre a été étudiée par un grand nombre 

 de géomètres; il me semble qu'on peut ajouter à leurs recherches quelques 

 observations qui simplifient cet important problème. 



» 1 . Considérons un ellipsoïde homogène — -+- ^ + ^ = r. Les forces 



A" Xj" Ci" 



attractives exercées par toute la masse sur un point (r', y', z') sont exprimées 

 par les relations X = .r'P, Y = j'Q, Z = z'R, d'où il résulte que les points 

 pour lesquels X- + Y- + Z- a une valeur constante K- sont placés sur la 

 surface de l'ellipsoïde 



» 2. Théorème. — Supposons que les forces (^exprimées comme au n" l) 

 agissent sur tes molécules d'un ellipsoïde dont ta masse est un liquide homogène; 

 si ces forces sont lettes qu'on ait la proportion 



p:Q:R = ^:^:^, 



dans cette hypothèse [si elle est réalisable), l'ellipsoïde aura une figure d'éqid- 

 libre. 



» Considérons dans le sens de l'axe A des x une colonne liquide infini- 

 tésimale; un de ses éléments dx sera sollicité par une force xV, et le poids 



de cet élément sera Vxdx; par suite, le poids d'une longueur x sera P — , 



et pour tout 1 axe — • Le même calcul donnera — ? — pour Jes poids 



des colonnes suivant les j et les z. D'après l'hypothèse, ces trois poids 

 sont égaux. 



M L'égalité des poids des axes principaux démontre l'égalité des poids 

 des rayons de l'ellipsoïde, considérés comme des colonnes infinitésimales. 

 En effet, un point (jt, y, z) du rayon sera sollicité par trois forces, ar-P, j^Q, 

 zR, et le poids total aura pour expression f[Vxdx + Ç^ydy-^'&.zdz).i 

 résultat identique, à un facteur près, à l'équation de l'ellipsoïde. 



» Dans les conditions supposées, la surface de l'ellipsoïde est sollicitée 

 en un de ses points [x, y^ z) par les forces xP, j-Q, sR, et, par suite, la 

 relation des couches de niveau Vxdx -(- Qycl/ -+- Rzr/z= o existe, puisque 



