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 l'intégrale de cette expression donne pour premier membre l'équation de 

 l'ellipsoïde mnltipliée par TUie constante. 



» Proposition réciproque. — Si l'équilibre d'un ellipsoïde homogène à 

 trois axes inégaux existe, les poids des trois colonnes suivant les axes prin- 



cipaux, savoir — » — ^) — j seront égaux et la proportion supposée sera 



vérifiée. 



» D'après ces considérations, on peut conclure que réquilibre d'un et- 

 lipsoidejhticle Iwmor/ètie est assuré si tes constantes P, Q, R des Jorces attractives 

 sont en raison inverse du carré des axes, 



» L'équilibre d'un ellipsoïde fluide liomogène est assuré si les con- 

 stantes P, Q, R des forces attractives sont en raison inverse du carré des 

 axes. 



» 3. Si l'ellipsoïde est une masse liquide ayant une vitesse angulaire w 

 autour de l'axe principal des x, chaque molécule sera sollicitée par les 

 deux composantes j-'gj-, z'w^ de la force centrifuge, et dans ce cas les 

 forces à considérer seront 



qui devront satisfaire aux conditions supposées pour le cas d'équilibre. 



» 4. Dans un ellipsoïde liomogène, les quantités P, Q, R sont déduites 

 par l'intégration des valeurs de A, B, C, et il n'est pas certain que la pro- 

 portion supposée soit possible; dans le cas où les forces attractives sont 

 modifipes par l'action centrifuge, au lieu des constantes Q, R on doit con- 

 sidérer dans la proportion les quantités Q — w^, R — u", et l'on en déduit 

 deux relations 



(Q-a,^)|:=P, (R_,^)g:=P, 



auxquelles on satisfait par deux valeurs de w; par suite, deux ellipsoïdes à 

 axes inégaux satisfont aux conditions d'équilibre. Mais il n'y a pas de 

 solution qui corresponde à une rotation nulle ou à w = o; par suite, l'ellip- 

 soïde liquide qui n'est pas doué d'un mouvement de rotation ne sera pas 

 en équilibre. 



» Corollaire. — Supposons qu'à l'origine la Terre ait été une sphère 

 homogène liquide : cette figure, pour laquelle l'équilibre est évident, n'aurait 

 pas été compatible avec l'existence d'un axe permanent. L'aplatissement 

 qui résulte de la force centrifuge assure sa stabilité, mais cette action cen- 

 trifuge doit sans doute être combinée avec les forces attractives P, Q, R 



