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 ciilaire, un manchon cylindrique mince, par exemple, pressé nornialemenl 

 et uniformément de l'extérieur vers l'intérieur, se comprime en restant 

 circulaire, mais se trouve aussi dans cette sorte d'équilibre instable, en ce 

 sens que la moindre déviation accidentelle l'aplatit plus ou moins, si son 

 épaisseur est trop faible par rapport à son rayon. 



» Quelle épaisseur faut-il lui donner pour être certain qu'un tel acci- 

 dent ne pourra pas se produire ? C'est, comme on voit, l'extension, aux 

 pièces circulaires, du problème des pièces droites chargées debout. C'est 

 une question qui nous a été plusieurs fois posée par des constructeurs 

 qu'elle intéresse en raison des pressions de plus en plus considérables 

 aujourd'hui usitées dans certaines industries; et, à notre connaissance, elle 

 n'est pas sortie du domaine de l'empirisme. 



» Pour la résoudre rationnellement, il faut commencer par chercher 

 /OMto les déformations de grandeur finie susceptibles de se produire sous 

 l'influence d'une déviation accidentelle. Suivant que l'épaisseur du man- 

 chon (ou plus généralement le moment d'inertie de la section de l'anneau 

 considéré) est plus ou moins faible, on reconnaît que ces déformations 

 peuvent être, ou en nombre illimité, ou en nombre limité (on trouve dans 

 les deux cas que la fibre moyenne affecte la forme de courbes étoilées, 

 rappelant celles du problème de la toupie en Mécanique), ou impossibles. 

 La question est de savoir quelles dimensions il faut adopter pour être cer- 

 tain de se trouver dans ce dernier cas. 



» Pour cela, on observe que l'intégration de l'équation différentielle 

 de la fibre moyenne déformée introduit deux constantes arbitraires; ces 

 constantes se déterminent parla double condition : 



» {a) Que la courbe déformée soit fermée ; 



» (b) Que sa longueur totale soit sensiblement la même que celle de la 

 fibre circulaire au moment oix elle est simplement comprimée avant toute 

 flexion. 



» Ces deux conditions se traduisent analyliquement par un système de 

 deux équations modulaires simultanées auxquelles, après diverses trans- 

 formations, nous avons donné la forme suivante, où U et m sont les deux 

 constantes de l'intégration qu'il faut déterminer, constantes que nous 

 avons choisies de façon qu'elles soient purement numériques, toutes deux 

 positives et la seconde moindre que i; E, I, p, p^ sont respectivement le 

 coefficient d'élasticité de la matière, le moment d'inertie de la section de 



l'anneau (si l'anneau est un simple manchon cylindrique d'épaisseur £ et 



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