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de longueur i,I = — )» la pression par unité de longueur de la 6bre 



moyenne, le rayon de cette fibre après la compression simple sans flexion 

 due à la pression p; enfin 71 est un nombre entier ai'bitraire, à chaque va- 

 leur duquel répond un mode particulier de flexion : 



dj- 



» En discutant ces équations, nous trouvons : 1° que l'entier n ne peut 

 jamais être i, qu'on a au moins « = 2; 2° que les deux équations sont 

 incompatibles quel que soil n et que, par suite, aucune flexion ne peut se 

 produire, si l'on prend 



El 4 

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inégalité qui fournit ainsi une solution très commode et très pratique 

 du problème posé, quoique l'analyse qui y amène soit très laborieuse. 



» Nous sommes conduit, en passant, à quelques remarques que nous 

 croyons nouvelles, sur les verges planes de forme quelconque, soumises à 

 une pression normale uniforme. Ainsi nous montrons que, si une telle 

 verge est arrivée à l'état d'équilibre et que, suivantla théorie de l'Elasticité 

 ou de la Résistance, on remplace les forces élastiques qui se développent 

 dans chaque section transversale par une force unique F passant par le 

 centre de gravité de cette section et par un couple unique M : 



» 1° Les forces élastiques F, aux différents points de la fibre moyenne 

 déformée, sont représentées en grandeur, direction et sens parles vitesses que 

 prendraient ces points, si l'on imprimait à la courbe une rotation instan- 

 tanée, numériquement égale à la pression donnée/), autour d'un point con- 

 venablement choisi du plan, point que nous appelons le centre des forces 

 élastiques; 



» 2° Le moment de flexion M est, à une constante près, égal à — > 

 r étant la distance du point considéré au centre des forces élastiques. 



» Ces résultats permettent de donner à l'équation différentielle du second 



