( l^o ) 



Ali moyen de a^ et a^ on trouve p.x et p.o, et il en résulte 



f^T 97'7>93384 



Fo 977.64529 



ifJL 0,28855 



Encke trouve 



^u. 0,28825 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'évaluation approchée des intégrales. 

 Note de M. Stieltjes, présentée par M. Hermite. 



« Soit/(a;) une fonction qui reste constamment positive quand la va 

 riable croît de a — a jusqu'à x = è, et considérons l'intégrale 



(,) f J[oc)S{x)dx. 



» M. Heine, dans son beau Traité des fonctions sphériques, a démontré 

 que, si ^[x) est un polynôme du degré 2?i — i au plus, la valeur de cette 

 intégrale peut s'obtenir à l'aide de n valeurs spéciales convenablement 

 choisies, #(a;,), J(a%), ..., ^[X„). Les valeurs x,, x^, ...,ar„ sont toutes 

 différentes entre elles et s'obtiennent comme les racines d'une équation 



du degré n, 



X(.r) = x" + i«, x" ' ' + . . = o, 



dont les coefficients dépenilent rationnellement des 2« constantes 



Cc=^ j x'/{x)c/x, Z =: o, 1 , 2, . . . , 2 « — I . 



» La valeur de l'intégrale (1) se présente alors sous la forme 



A, J(a;,) + A2J{x.,) H- ... -h A„j(x„). 



En prenant successivement - — — -, ' _' , x'x(.ï) pour rf(x), on 

 trouve 



,2j 



(4) / x'J{x)sK={x)dx = 0, t — o,i,2,. , /^ — 1 



