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 et dont on effectue la réduction continuelle. On est ainsi conduit, tant qu'on 

 rencontre de nouvelles réduites, à un nombre limité de polygones P tous 

 intérieurs au cercle de rayon un : à chacun de ces polygones correspon- 

 dent deux réduites qui différent seulement par le signe des coefficients 

 moyens, et les réduites dans lesquelles le coefficient de x:Vg est nul corres- 

 pondent à un triangle dont un sommet est sur le cercle de r.iyon un; nous 

 désignerons par n le polygone total formé par tous le« polygones P. Si l'on 

 continue d'effectuer la réduction continuelle, on obtient un réseau indé- 

 fini de polygones analogues à P et ce réseau ne recouvre qu'une seule fois 

 la surface du cercle de rayon un. Chaque réduite correspond à un nombre 

 infini de polygones et l'on passe d'un de ces polygones à un autre par une 

 substitution linéaire de la forme 



Ce groupe est discontinu el isomorphe au groupe des substitutions linéaires 

 transformant la forme / en elle-même. Les considérations précédentes 

 donnent immédiatement les substitutions fondamentales de l'un et l'autre 

 de ces groupes. ' 



1) Le polygone tt sera un polygone fondamental du groupe (I); nous 

 entendons parla qu'à un point quelconque à l'intérieur du cercle corres- 

 pond par une substitution du groupe un point à l'intérieur du polygones; 

 mais, dans certains cas et pour certains points d'ailleurs en nombreillimité, 

 il peut correspondre à lui point quelconque, non pas seulement un, mais 

 deux points à l'intérieur de ;:. 



M Les considérations qui viennent d'être sommairement exposées con- 

 duisent à des calcids que l'on peut pratiquement effectuer ; nous montrons, 

 en effet, comment, dans toutes les circonstances de la réduction, on peut 

 trouvtr la substitution réduisant de nouveau la forme $, quand celle-ci, 

 par suite de la variation du paramètre, cesse d'être réduite. «'j 



» J'ai développé entièrement les calculs pour la forme idkjgi 



"■'.'' P.Uv^m 



J = XX\ — '■i)')'u- ))|i 



Cette forme est réduite, et le calcul complet donne sans trop de peine les 

 vingt-cinq autres réduites arithmétiquement équivalentes à cette forme: 

 de plus, le groupe des substitutions à coefficients entiers el de déterminant 

 un, qui transforment en elle-même la forme /, admet Jts quatre substitu- 



