( «'9) 

 on Irouvera 



(il) pw(z) = v" '-^'^^'3^^"~'^ (cosjr-cosa;y' + B,v"-' + B,v"-''-t-. . . 

 En comparant (lo) et (i i), il vient 



I . 3 . 5 . . . ( 2 « — I ) , ^,, 



^ ( cos r — cos X )' 



I . 2 . D . . . « ^ "^ ' 



/ ^/ M lln\ 11(2/(1 n (2/) 



= Al(— i)'k\")—, / . , • — -fcosixcos/r. 



» Si donc on pose 

 (12) (cos_/— cosa;)" = 4^^'l''] cosjx cosjf, 



on trouvera 



^'^'' «/,y— l-iJ - 2''[n(«)]=n(2y) '-v' 



Il ne reste donc plus qu'à trouver les coefficients h'/j définis par l'équa- 

 tion (12). 



)» Or, celte recherche ne présente aucune difficulté, et l'on arrive à la 

 formule suivante : 



;^,«, _(-')'■ ["(")]* . 



'■J 2" ln-\-i + 



n ' 



'^yi-^YC-^^H-^') 



la formule (i3) donnera ensuite 



(14) A.^. _-5— 



tV, 



" C^^l^) " (^^^) " ("-^^") " ('^^f=^) 



Les formules (g) et (i4) résolvent entièrement la question. 



» On peut modifier les formules de manière à ordonner les polynômes 



hypergéométriques suivant les puissances de tang- -■, au lieu de sin* -•, il 



suffit, en effet, d'avoir recours à la formule connue 



