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MÉCANIQUE. — Résistance d'un anneau à la flexion, quand sa sut face exlérieure 

 supporte une pression normale, constante par unité de longueur de sa fibre 

 moyenne. Note de M. J. Boussinesq, présentée par M. de Saint-Venant. 



-^.'iffC'Dans un article récent, lu le 24 septembre [Comptes rendus, p. 68), 

 M. Maurice Lévy s'est posé une intéressante question, dont la solution 

 pratique peut être obtenue bien simplement : Étant donné un manchon 

 cylindrique, ou plutôt un anneau mince de rayon moyen R, à section rec- 

 tangulaire, soumis extérienrement à une pression normale et constante p 

 par unité de longueur, on demande de désigner les valeurs de la pression 

 p qui seront capables de le faire fléchir ou, autrement dit, de lui faire perdre 

 la forme circulaire. 



» Observons, pour y arriver, que, si p croît graduellement, les premières 

 flexions produites seront très faibles, de sorte que, à ces moments, l'équa- 

 tion de la fibre de l'anneau passant par les centres de ses sections rectangles 

 sera, en coordonnées polaires etr, comptées en prenant un pôle voisin du 

 centre, de la forme /•= R(i -f- s), e étant une petite fonction de 0. Par suite, 



l'expression classique de sa courbure au point [9, r), - = ^ — , se 



réduira à - — -^, — ^> sauf erreur négligeable de l'ordre des produits ou des 



El 

 carrés de e, e', s"; et le couple de flexion au même point, const, 



deviendra — — (£^-£") + une autre constante. Or, si l'on considère la partie 



do l'anneau comprise depuis un de ses points A, quelconque, mais toujours 

 le même, jusqu'au point variable {6, r), et si l'on exprime son équilibre de 

 rotation autour de ce dernier point, les moments des pressions p qu'elle 

 supporte s'évalueront de suite, en la découpant par des circonférences 

 décrites autour du point (ô, r), et observant que la pression exercée sur un 

 élément ds compris entre deux circonférences consécutives de rayons u et 

 M -f- c^ff aura pour moment, en grandeur et en signe, {pdu)u; ce qui donne, 

 en intégrant depuis u = o, le produit de |/j par le carré de la distance du 

 point [Q, r) au point A. Si l'on ajoute à ce moment total ceux de la force 

 et du couple appliqués en A, il viendra aisément, comme l'a trouvé 

 M. M. Lévy, pour la valeur du couple de flexion en {6, r), la somme d'un 

 terme constant et du produit de ^p par le carré de la dislance du point (5, r) 

 à un certain point fixe. Or ce point fixe, dans la question posée où le rayon 



