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de courbure p et le couple de flexion sont peu variables, doit être voisin du 

 centre, sans quoi il ne serait pas, comme il le faut, presque étjuidistant de 

 tous les points [9, r) de l'axe de l'anneau. Nous pouvons donc admettre 

 qu'on l'ait choisi comme pôle et que, par conséquent, la valeur du moment 

 de flexion en [9, r), soit 4pR"(H-£)^+ const. ou bien, en développant et 

 négligeant s*, pR-£ 4- une autre constante. Et l'égalité de cette valeur à 



— -^ (£ + e") + consl. 



donne enfin l'équation différentielle de la fibre moyenne de l'aïuîeau 

 fléchi 



-^^(£ + £")=/^R=£ + const. ou J+ ^1 + ^') (£_«) = o, 



a désignant une nouvelle constante. En intégrant, il vient l'équation finie 

 de l'axe 



(i) e = (/. + Ccos(c'-i-6\Ji-i-^~\ 



où C, C sont les constantes introduites par l'intégration. La condition 

 pour que la courbe soit fermée, ou pour que les valeurs de s se reprodui- 

 sent quand 9 croît de sn, sera, en appelant i un des nombres entiers i, 2, 

 3, 4, ..., 





I. 



On ne peut pas faire i=i, car alors £"+ s =^ const. et p = const.; ce qui 

 exprime qu'il n'y a pas de flexion. La plus petite valeur que puisse recevoir 



le rapport ^z-r- correspond donc à t = 2, ou à une forme légèrement ellip- 

 tique prise par l'anneau, et elle égale 3. Ainsi, lavérilable condilion pratique 

 à s imposer, pour qu'aucune flexion ne puisse être prise, est 



(3) ^<3. 



» Le rapport -—peut descendre un peu au-dessous delà limite inférieure, 



^, que lui assignait l'article cité, savoir, jusqu'à | ou ^, sans qu'aucune 

 flexion risque de se produire. » 



