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 qu'on le veut. Elle a été donnée en 1879 par M. Rinnchi et elle a été l'ob- 

 et d'études approfondies de la part de MM. Lie et Biicldund. On peut la 

 faire reposer sur deux théorèmes presque identiques qui ont été donnés, 

 l'un en 1870 par M. Ribaucour, l'autre en 1879 par M. Bianchi. Indiquons 

 rapidement comment M. Bianchi y a été conduit. 



» Soit (2) une surface à courbure négative — i et dont on connaisse 

 les lignes géodésiques. On pourra, d'une infinité de manières, mettre l'élé- 

 ment linéaire de cette surface sous la forme 



» Menons toutes les tangentes aux lignes géodésiques (3 = const. D'après 

 une des propriétés les mieux connues des lignes géodésiques, ces tangentes 

 sont normales à une surface (S) et elles touchent une seconde surface {!'), 

 de telle manière que (2) et (2') constituent les deux nappes de la surface 

 des centres de courbure de (S). M. Bianchi démontre que (2') est, comme 

 (2), luie surface à courbure constante — i. On voit donc déjà que l'on 

 pourra déduire de (2) une surface (2') contenant dans son équation une 

 constante arbitraire. Si l'on recommence l'application du même procédé 

 en prenant (2') comme surface initiale, on obtiendra des surfaces (2") dé- 

 pendant de deux constantes, et il est clair, sans qu'il soit nécessaire d'insis- 

 ter, que l'application indéfinie du procédé peut introduire autant rie con- 

 stantes qu'on le veut. M. Lie a fait la remarque capitale que l'application 

 de ce procédé exige seidement une série de quadratures. C'est siu' cette 

 suite de quadratures que portent surtout les recherches nouvelles que 

 j'aurai l'honneur de présenter à l'Académie. Mais, auparavant, je montrerai 

 comment on peut établir géométriquement de la manière la plus simple la 

 proposition de M. Bianchi et celle, bien antérieure, de M. Ribaucour » 



OPTIQUE. — Indices de réfraction du spath-fluor pour les rayons de différentes 

 lonijitcurs d'onde, jusqu'à l'extrême ultra-violet. Note de M. Ed. Sauasix. 



« J'ai eu l'honneur de soumelire à l'Académie deux séries de mesures 

 exécutées sur les indices de réfraction du quartz et du spath d'Islande, pour 

 les rayons de différentes longueurs d'onde jusqu'à l'extrême ultra- 

 violet ('). Je désire lui communiquer aujourd'hui une étude analogue, 

 entreprise sur le spath fluor, lequel, comme le quariz et le spath calcaire, 



(') Comptes rendus, 1877 et 1882. 



