( 88.^ ) 

 On en lire ;iisénient l'expression suivante : 



^^' ) /^(/^-.)(^-?0(/>-3) ^„-.„...'|. 



( 2.4(2«-f-2l7)(2/M- î? -i) " J 



» Je suis arrivé à trouver le coefficient BJ-" ''' de 4 cos?\r cosf/, dans 

 P'-"'(2Ç' + 3, z), sous la forme suivante : 



n(«4-7)n(« + 5 + /)(t 



= J1. 



(^°) ï^-- = n[.)n(?)ii(y + Onl')"(^-0 ^ ' ' ' '' ' ^•' 



on F désigne un polynôme hypergéométrique du second ordre, dont les 

 éléments ont pour valeurs 



a = i — n, = 3 / + I , 



/3 = / -f- -, , £ =^ / H- 7 4- I . 



» Je vais indiquer rapidement comment je suis arrivé à la formule (19). 

 On démontre sans peine que le coefficienl de ficosixcosij- dans le déve- 

 loppement de 



est 



/ \ TMirA ' n(2;?;+2/) , Mr^f ■ I -, ■ ■>! 



(21) D'"''= -— — -— TTT-S — r—, — - — -, /J.v)'F — ;//, 7 4- -, 2/ + I, sm-J 



La formule (19) donne 



P'-) (2<7 + 3, r.) = 2-' "ij^^l \z^" - ^ 





2 /7 ( 2 72 • — I ) ( 2 « 2 ) ( 2 72 — 3 ) _.2„ _ , 



2.4(4« + ?-7) (4« + 27 — -l) 



d'où l'on tire 



. ^'•' ~ n(277)ri(-7)l 2(.'l/7-H27) 



_^ 2»(272 — l)(277 — 2)(2/; — 3) p(„_,_2, _ _ _ 



2.4 (4/2 + 2fy)(4/2 H- 3f; — 2) 



En remplaçant les D par leurs valeurs (21), il vient, après quelques réduc- 

 tions, 



^^^1 '•' ^"■^'' n(7)n(/)n(/7)ii(«- /) ' 



C. !'.. iS>3, 2- Semestre. ï. XCVII, ~° tT .) ' ' ^> 



