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CORRESPONDANCE. 



M. Sappey prie l'Académie de vouloir bien le comprendre parmi les 

 candidats à la place actuellement: vacante dans la Section de Médecine et 



Chirurgie. 



(Renvoi à la Section de Médecine et Chirurgie.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques théorèmes arithmétiques. Note 

 de M. Stieltjes. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite.)] 



<■ Soit/(H) le nombre des solutions de l'équation 



n = x'' + j-', 

 lorsque n est impair on a, comme on sait, 



/"(2«)=/(n); 

 cela étant, vous trouverez, pour n = 4^-1-1, 



/(2..)+/(2.5)+,..+/(2.«) 



p. étant l'entier impair immédiatement au-dessous de \Jn ou égal à sfïi. 

 » On a aussi, en supposant n = 8< + 1 , 



/(■)+y(9)+/(i7) +•■•+/('>) 



= 8[E(»-^)-E(îj#)+E(î^)-...] + 4cos.t^', 



p, étant l'entier impair immédiatement au-dessous de sjn ou égal à \fn, et 

 encore, pour/z = 8<+ 5, 



/(5)+/(.3)+/(2i) +...+./(„) 



= s[f.("-^=)-e(^') + e( 



n — 5.q\ . n k; 



^* — ...+ SUl^ — 



