» Soit en second lieu o{x) la somme des diviseurs impairs ùex, j'obtiens 



(p(i) + (p(5) +...+ 9(4/2 + i) 



où 



>.=.e(vI^Ï^-'), /:. = o,r,2,;5,.. . 



» En écrivanl ceci, je crois voir que celte formule rentrera dans la vôtre 

 à l'aide de la relation 



n — /- + X- + I \ , .^ / » — X - + /■ + I \ ^.-, / « + / - -1- a A- + I \ ,2 



EM \ + 2A-E " ^ " -" " -" i U= EM -T1^-^-- - - X 



\ 2 X- + 1 y \ 2 / + 1 y \ 3. /■ -1- 1 / 



On peut rcrire encore 



ç(i)+<p(5)+...+ 9(«) 



r:r3 I, 3, 5, 7, .... 

 I) 3'obtiens encore 



œ(i) + ç)(3)+9(5)+...+ y(2 72 — i) 



A = 0, I, 2,3, . .., 

 » On a enfin 



^(i) + ç(,)+,..4-9(n)=E(^) + 3E(-^) + ;3E(-3)+..., 



puis, au moyen d'une transformation analogue à celle que vous avez faite 

 de la somme 



e(^)-e(=)..... 



on trouve 



9(1) + 9(2) +...+ (p(«) = S-i-S, -).^' 



en posant 



X=E'*'--i^-' 



