( '^9' ) 

 » Je me suis aussi occupé de la fonction F(«), exprimant le nombre 

 des représentations de n, par la forme x- -h- 2^-. La considération «le la 

 série 



— ce — oc 



donne d'abord la formule 



F{n) = 2{d,-hd,-d,- d,), 



où (/,, d.^, d^, d^ signifient les nombres des diviseurs de n qui sont compris 

 dans les formes 



8>C+i, 8A- + 3, 8A-f-j, 8A-f-7, 



et l'on en conclut 



F(,)+F(„+..+F(„) = =[E(î)+E(y-,.(5)-E(j)+...]. 



» Cela posé, j'obtiens, par une transformation analogue à la vôtre, la for- 

 mule suivante. Soif, pour abréger, 



de sorte qu'on ait 



o[x) = 2sin''-y-5 



o[kk + 1) = I, 

 f{l\k -+- 2) = 2. 

 <s{f\k -I- 3) = 1, 

 ?(4A-) =0, 



)U1S, 



l^ E 



, /\/fci« + 



et posons 



S = E|^)+E.3 



ei^Ue'" 



.±E^ 



^■='i^mV'\^{:^ 



'¥m} 



nous aurons 



F(i) + F(2) +. . .+ F(/0 = 2[S + S, - X?(X)].'. 



C. K., i(iS3, 2- Scmeitre. (T. XCVU, ^» 17.) 



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