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 lund. Je ne la transcrirai pas ici, mais je ferai connaître le principe d'une 

 démonstration analytique qui n'est pas moins simple que la démonstration 

 géométrique. 



» Supposons que la surface (2) ait été rapportée à ses lignes de cour- 

 bure. Son élément linéaire prendra la forme connue 

 (3) <Yi^ = cos- wf^^/r H- sitro) r/i'-, 



où « satisfait à l'équation 



Menons dans le plan tangent en un point M une ligne MM' de longueur 

 ■+- 1 faisant l'angle 6 avec la courbe v = const. qui passe en M, et écrivons 

 que le point M' décrit une surface dont le plan tangent passe en M et est 

 normal à celui de (2). Nous trouverons les deux équations 



= sinôcosw, 

 = — cosS sinco. 



Il est aisé de reconnaître que ces équations sont compatibles toutes les fois 

 que w satisfait à l'équation (4) et qu'elles donnent une valeur de conte- 

 nant, outre u et v, une constante arbitraire a. Si nous considérons main- 

 tenant M, i', a comme des coordonnées curvilignes propres à définir le point 

 M', nous aurons, pour le déplacement dS de ce point, l'expression 



r [i ' 



(6) dS^ = cos-ô du' -^ sur Ôdif-^ (^yda^ 



Cette formule, qui met en évidence un système triple orthogonal, démontre 

 le théorème de M. Ribaucour; elle montre aussi que la transformation de 

 M. Blanchi conserve à la fois les lignes de courbure et les lignes asympto- 

 tiques. 



» Il reste à discuter le système (5). » 



MÉCANIQUE. — Sur la loi de reparlilion des tensions dans une lame élastique de 

 forme primitive arbitraire, enroulée sur un cylindre de section droite quel- 

 conque^ lorsque le glissement est uniforme. Note de M. H. Léauté, pré- 

 sentée par M. Resai. 



« Si l'on considère une lame métallique flexible enroulée sur la jante 

 d'une roue et frottant sur elle, on a une pièce élastique soumise, en 



