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 s'agit d'un lien parfaitement flexible enroulé sur un cylindre; nous pou- 

 vons dès lors énoncer le théorème suivant : 



» Dans un ftein à lame métallique, lorsque la lame est circulaire ou recti- 

 ligne avant l'enroulement, la loi de répartition des tensions pendant le glissement 

 unijoime est la même, que l'on tienne compte de l'élasdcilé ou que l'on n'en 

 donne pas compte. 



» Il faut bien remarquer ici que, si la loi des tensions ne varie pas dans 

 le frein quand la lame est parfaitement flexible ou quand elle est douée 

 d'une certaine raideur, il n'en résulte pas que le frottement soit le même 

 dans les deux cas. En effet, l'arc embrassé n'est plus le même, toutes 

 choses égales d'ailleurs, et l'on conçoit aisément que la courbure des deux 

 parties de la lame qui ne touchent pas à la poulie ait pour résultat de di- 

 minuer cet arc d'une quantité d'autant plus grande que la lame est plus 

 raide. » 



MÉCANIQUE. — Sur le mouvement d'une charge roulante, le long dhine barre 

 élastique horizontale appuyée à ses deux bouts et dont la masse est beaucoup 

 plus petite que ta sienne. Note de M. J. Boussinesq, présentée par M. de 

 Saint-Venant. 



« MM. Willis et Stokes ont résolu, en 1849, '^ problème de la charge 

 roulante, dans la supposition que la masse de la barre soit assez petite pour 

 qu'on puisse abstraire les inerties de ses diverses parties, ce qui revient à 

 lui attribuer à chaque instant la forme d'équilibre répondant à la pression 

 qu'y exerce la charge. Et leur solution conserve son importance, malgré 

 la supposition restrictive qui lui sert de base; car l'extrême difficulté 

 de la question n'a pas permis encore de s'affranchir de cette hypothèse, 

 pour ce qui est du moins des vitesses initiales ou bien imprimées à la barre 

 par la charge aux premiers moments de son passage. Il est donc intéres- 

 sant de revenir sur la question posée par M. Willis et résolue, dans ces 

 conditions, par M. Stokes, s'il y a moyen d'y simplifier considérablement 

 l'intégration exacte de l'équation différentielle et d'en présenter le résultat 

 sous une forme intuitive. C'est ce que je me propose de faire ici. 



» Je prendrai pour origine des abscisses horizontales ac le milieu de la 

 longueur aa de la barre dans son état naturel, et j'appellerai : 1° / l'or- 

 donnée verticale, au-dessous de ce niveau, de la charge roulante Q, à 



d^ T 



l'époque t où son abscisse est w — \t ; 2° F = Q — - -^> la pression (nor- 



