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maie) qu'elle exerce, tant par son poids que par son inertie, sur la barre. 

 D'après une formule connue de la flexion des barres par une charge agis- 

 sant à des distances inégales de ses extrémités appuyées, et vu l'hypolhèse 

 que la forme actuelle de la barre soit celle de sou équilibre sous l'action 

 de la pression F, l'ordonnée j' du point d'application de cette force F éga- 

 lera le i)roduit de la flèche slaiiqtie/, que produirait la charge Q posée au 



milieu de la barre, par l'expression - ( i — — j • 



» Ainsi, k Cause àedx =^\df., l'équalion différentielle de la Irajecloire 

 du poids Q sera 



0) l = ('-5)'('-?S-)- 



» Pour l'inlégrer, introduisons, d'une pari, la nouvelle variable indé- 

 pendante - ^ - log -, doni - est la tangente hvperbolique, et qui croît 



de — co à -1-30 quand x grandit de — a it a; d'autre part, la nouvelle 



fonction, •/}, obtenue en posant y= ^ ^ Si l'on appelle ±P(avtc 



k positif) la difiéreuce j-^ — i , l'équation (i) deviendra 



^ " ■' i/t- cos hyp' T 1 



Or celle-ci, hnéaire à coefficients constants, s'intègre par la méthode clas- 

 sique; et, vu les conditions d'élat inilial j=^o,j'=^o pour x=— a 

 (dont ou voit qu'ici nous pouvons tenir exactement compte), elle donne 



(3) .,=.jr^M^, 



^ ' /J^ cos liyp'a 



13 "t »ànno: 



(p(a) désignant, pour abréger, la fonction sin(^T — Aa), dans le cas 



y V-<^g«' ; et la fonction sin hjp(A"T — A a), dans le cas contraiiey V-]>ga^. 



» Il reste à évaluer l'intégrale définie que contient le second membre rie 



(3). A cet effet, je considérerai, en général, l'intégrale ]„= J . „ ■> 



et j'emploierai la lorujule [se vérifiant de suite par la différentiation, avec 

 substitution de q= k-(p[a) à (p"(c/.) et de coshyp'o- — i à sin hyp-a] 



. . coshyp"-"« r/.f[ûi.) voshy\>" a. i/l^n -\- 1) . 



(4) 1«= ;;7^^^ —j-^ ^- „r-£-^.-: '"+=' 



pour ramener T, à I3, puis à I5, à I-, etc., et obtenir une expression de I,, 



