( 93i ) 

 simplifier celte relation en reiiuirquant q(ie AH = ah, ce qui conduit en 

 définitive à 



)) Cette équation en x et y n'est autre que celle de la transforinée 

 Irp de l'horizontale ?ïlin, la portion nv de cette droite se trouvant ainsi 

 transportie en tg. Le rectangle Om se trouve ainsi décomposé, de deux 

 manières différentes, en quatre aires respectivement égales aux quatre 

 rectangles partiels qui forment le rectangle primitif OM, savoir : 



O nïurs = ONLS , srulpq = SLMQ, 

 Ogtrpq ^ OtwiQ, giilart = n^hl. 



» Cette décomposition, pour le même écrasement N;?, pourrait être faite 

 de la même façon par des hyperboles équilatères différentes et la même 

 logarithmique tp, pour toute autre verticale L'S' substituée à LS, ce qui 

 suffit pour établir la possibilité de la recherche d'un quadrillage de Om 

 équivalent à tel quadrillage que l'on aurait effectué sur OM. 



)) Le rectangle OgtQ est en même temps l'équivalent du rectangle pri- 

 mitif 72 NVp, et nous désignerons sous le nom de principales, pour l'écrase- 

 ment N«, l'hyperbole vt et la logarithmique tp, qui aboutissent l'une et 

 l'autre au même point t de la verticale mQ. 



» Au-dessous de la logarithmique principale, les différentes couches 

 horizontales, équidistantes avant toute déformation, seront représentées 

 par des horizontales d'une équidistance moindre, prolongées par des loga- 

 rithmiques également équidistantes. 



M Au-ilessus delà ligne g<, horizontale du point t, chaque horizontale 

 primitive, telle que AB, sera encore représentée par une horizontale ab, 

 également prolongée par une logarithmique analogue, et la hauteur na se 

 calculera en expnmant que le rectangle ANLB comprend une aire égale à 

 la figure anlb terminée par l'arc d'hyperbole Ib. 



» Pour fixer complètement les idées sur les différentes transformations 

 qui résultent des précédentes considérations géométriques, nous en don- 

 nons une figure complète pour un cas particulier dans lequel toutes les 

 cotes ont été numériquement calculées. 



» On a pris arbitrairement pour exemple un rectangle OM, dont la base 

 OQ = 4, et la hauteur ON = 8, divisé en petits carrés de côtés égaux 

 à I, numérotés de i à 32, et l'on a reporté la même numérotation sur les 



