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 La solution cherciaée ô' est donnée par l'équation 



(4) oot'-^'^p.'», 



qui contient la constante arbitraire que l'on peut toujours ajouter à /3. 



» Si, dans les formules (3), on remplace par 6\ les nouvelles valeurs a', 

 P' de « et de |3 seront données par les équations 



(5) ^''=w^^^ P' 



Mais, pour obtenir la nouvelle valeur y' de y, il faudra effectuer une nou- 

 velle quadrature. 



» On peut encore, dans le système (i), considérer comme donné et 

 chercher la valeur la phis générale de w qui satisfasse aux deux équations. 

 On aura ainsi, en désignant cette valeur par oj", 



(bj cot = ye°-, 



et, si nous désignons par a", y" les valeurs nouvelles de a, y que l'on ob- 

 tient en remplaçant, dans les formules (3), w" par w, on aura 



(7) e-'^"= ""' , y"= ~y . 



Mais, pour obtenir la nouvelle valeur P" de j3, il restera, ici encore, à 

 effectuer une quadrature nouvelle. 



» En appliquant successivement les deux opérations que nous venons de 

 définir, on déduira, on le voit, de tout système de solutions des équations 

 (i) un nombre illimité de systèmes nouveaux contenant autant de constantes 

 quon le voudra; et la détermination de chaque système nouveau exigera seule- 

 ment une nouvelle quadrature. 



» Mais ces quadratures portent sur des expressions de plus en plus com- 

 pliquées, contenant les constantes arbitraires mêlées aux variables aussi 

 bien dans les dénominateurs que dans les numérateurs. Il semblait donc 

 que l'application de la méthode était presque impossible et devait être 

 promptement arrêtée dans le cas général. J'attache donc quelque impor- 

 tance au résultat suivant : 



» // sujfira d'effectuer au début, en dehors de «, jS, y, un certain nombre de 

 quadratures {inférieur d'une unité au nombre de solutions nouvelles que l'on veut 

 obtenir), portant sur des Jonctions paijaiUment détei minées de u et de v, et, ces 



