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 quadratures une fois effectuées, i' application de la méthode n'exigera que tes 

 calculs algébriques Us plus élémentaires 



» J'indique d'abord les quadratures à effectuer-, elles hoiit définies par 

 les formules 



bo = /3, 

 dbi = dbg 4- 2/;, dt — -ihgdy. — e'-^'^hl d[i, 



dbn = db„_2 -+- 2b,i., ds — 2 h„^o da 



-{b,b„_^+b, ^,_3 + . . + b„_,b, + b„_,bg)e--^^dfi + {b, b„_^^ ... + b„_^b,)dy 



fo = 7, 

 de, - 2C„^(|37 -t)- {cl + e-^») d^, 

 dc^ ~ dc^ 4- 2C| r/(/3y -- a) + 2Co (Ya — e-"Cp r/y, 



où l'on a posé, pour abrégfr, 



(10) di = fidy -\- sinô sinw du -h coscocosô dv. 



Nous supposons que toutes ces quadratures soient calculées de la manière 

 la plus générale, c'est-à-dire qu'on ajoute une constante arbitraire après 

 chaque intégration. 



» Ces définitions une fois admises, supposons que l'on substitue partout 

 à 5 la valeur Q' définie par la formule (4). Les nouvelles valeurs b], c\ des 

 fonctions bi, Ci seront définies par les formules (5) et les relations très 

 simples qui suivent : 



/^', = 7' 7'=^'n 



» Lorsque, au contraire, on substituera le système (w", ô) au sys- 

 tème (w, 6), les formules que l'on aura à employer, pour calculer les nou- 

 velles valeurs de è,-, c,, toutes pareilles aux précédentes, s'en déduiront 

 par la substitution des quantités — a, 7, jS, c,, è, à a, |3, 7, i,, c, respecti- 

 vement. 



