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MÉCANIQUE. — Sur une Communication de M. Boiissiiiesq, relative 

 à réqiiilihre d'un anneau circulaire ; par M. Maurice Lévy. 



« I. Dans la séance du ^2.l^ septembre dernier, j'ai lu nn Mémoire : Sur 

 un nouveau cas intéçjrable du problème de rélastique et, comme applicalion, 

 j'ai traité le problème de la stabilité de l'équilibre élastique d'un anneau 

 circulaire mince, soumis à une pression normale, uniformément répartie 

 sur sa tibre moyenne. 



» J'ai montré qu'on est assuré qu'un tel anneau ne pourra pas s'écarter 

 de la forme circulaire, quelque dérangement accidentel qu'il subisse, si la 

 pression/? qu'il supporte par unité de longueur de sa fibre moyenne satis- 

 fait à l'inégalité 



E, I ayant les significations habituelles, et R étant le rayon de la circoTifé- 

 rence de la fibre moyenne, supposée comprimée sans flexion. 



» Dans une Note insérée aux Comptes rendus du i5 octobre, M. Bons- 

 sinesq croit avoir donné, de ce résultat, une démonstration simple et pense 

 même avoir établi une limite un peu meilleure que celle ^, à savoir | ou ~. 



» II. M. Roussinesq, au lieu de considérer, comme je le fais, les défor- 

 mations finies de l'anneau, suppose a priori ces déformations infiniment 

 petites, ce qui diminue la difficulté, mais conduit à des intégrales qui, ainsi 

 que je vais l'établir, ne peuvent s'appliquer à la question. 



» Je ferai remarquer d'abord que l'équation différentielle à laquelle 

 arrive M. Boussinesq est, aux notations près, celle que donne M. Resal dans 

 sa Mécanique générale. Elle s'intègre immédiatement et fournit, pour la fibre 

 moyenne supposée infiniment peu différente de la circonférence, l'équation en 

 coordonnées polaires (r, 6) que donne M. Boussinesq, à savoir 



^-■=« + Ccos(c' + ôi/. + /^' 



où a, C, C sont trois constantes arbitraires. La constante C, ne dépendant 

 que de la direction de l'axe polaire, peut être supposée nulle. Les deux 

 autres devraient se déterminer par les deux conditions du problème que j'ai 

 précédemment indiquées, à savoir ; 



» [a) Que la courbe déformée soit fermée; 



» {b) Que sa longueur soit sensiblement celle de l'anneau circulaire, soit 



