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 1) Pour que la courbe soit fermée, il faut évidemment que 



(=) v/'-'l" 



', 



/étant un entier que M. Boussinesq montre facilement être au moins égal 

 y 2, par analogie avec un théorème que j'ai énoncé dans ma Communication. 

 )> D'autre part, pour que la longueur de la courbe soit 2^R, en admet- 

 tant toujours le degré d'approximation de M. Boussinesq, on voit facile- 

 ment qu'il suffit que a = o; donc la courbe déformée aurait, d'après 

 M. Boussinesq, pour équation approchée 



(3) ~ — i = Cco&iQ. 



» III. On voit d'abord que nous avons exprimé toutes les conditions 

 du problème et que cependant la constante C reste arbitraire, premier 

 résultat inadmissible, et que je ne rencontre nullement dans mon Mémoire 

 où je prends l'équation différentielle de la déformation finie des pièces cir- 

 culaires, et je l'intègre rigoureusement. 



» D'autre part, l'équation (2), si l'on y fiit successivement /;= 2,3,4, ■•, 

 devrait donner tous les états d'équilibre possibles. 



» Mais, d'après cette équation, les seules valeurs de la pression p ca- 

 pables de maintenir un anneau en équilibre croîtraient par sauts brusques 

 avec l'entier i, de telle sorte que, si l'on désigne |)ar^, celle qui répond à /, 

 il n'existerait aucune pression intermédiaire entre les valeurs p^ et/?,^,,, 

 susceptible de procurer l'équilibre; en d'autres termes, l'anneau se trou- 

 vant en équilibre sous l'influence d'une pression p^, si l'on augmente cette 

 pression d'une quantité si |)etite qu'on voudra, d'un centième de milli- 

 gramme par exemple, au lieu d'avoir un nouvel état d'équilibre voisin du 

 premier, la pièce se briserait brusquement, ce qui n'est évidemment pas 

 vrai, et ce que mon analyse exacte ne donne pas non plus. 



» Il est donc impossible d'admettre les formules proposées. Du reste, 

 les impossibilités auxquelles elles donnent lieu sont exactement pareilles à 

 celles qu'on rencontrerait dans le problème des pièces droites chargées 

 debout, si l'on voulait y appliquer l'équation habituelle, mais ici impuis- 



fP Y 



santé, El -r^ = M (' ), de la théorie des poutres droites. » 



(' ) Quant au chiffre de | = ^ dont parle M. Boussinesq et auquel on est de suite con- 

 duit comme pouvant être substitué à celui J, dans le second membre de l'inégalité (1 ), lors- 

 qu'on se borne aux déformations très petites, je l'ai discuté dans mon Mémoire in extenso 



