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 face 1, que nous construirons d'après In règle de Malus, en portant sur le 

 rayon réfracté une longueur MR, telle que 



MI = /iMR, 



I étant le point où le rayon incident perce le plan des.îrr- Nos surfaces déve- 



loppables déterminent les lignes de courbure de 1, et, réciproquement, aux 



lignes de courbure de 1 correspondront les surfaces que nous étudions. 



Tout revient donc à trouver une ligne de courbure particulière de 1. Or, 



ainsi que me l'a fait remarquer M. Darboux, la section de la surface 2 par 



le plan desx/ est une ligne de courbure de cette surface. En effet, le long 



MI 

 de cette section, le rapport— est constant, c'est-à-dire que le plan des 



xr coupe la surface 1 sous un angle constant. On déduit aisément de là 

 les deux solutions particulières 



» Alors, en posant 

 on obtient l'équation 

 d'où 



V'i — n- 



u, 



l — t, 



du II — t. 



Le problème se trouve ainsi ramené à une seule quadrature. 



» Dans le cas où n:=i, les deux solutions particulières deviennent 

 égales. Mais on peut encore réduire le problème à une seule quadralure. 



» Signalons eii6n un autre cas d'intégration de l'équation (2) : c'est 

 celui où la tangente trigonométrique de l'angle fait par la génératrice de 

 la développable avec la courbe est proportionnelle au rapport de la cour- 

 bure à la torsion. En posant 



R 

 ^ = — -cosecco, 



w étant une constante, on trouve 



/ — COt - ,-,/.v 



•> ry loi t- I -7:r 



laiig- 



