( 99» ) 

 )) Soient («— 3) fonctions linéaires et homogènes des Pj(t) : Vv, y,,- •••, 

 Y„, et telles qu'il t)'y ait pas fie relation linéaire et homogène entre x, , .r,, 

 ^3, y,,, ...,jn. Portant la vaienr de Vj{t) en fonction de jt,, jc^, ..., y„ 

 dans les relations du second ordre qui lient les fonctions P(^)(3°), on oh- 

 tient les | Ji{7i — 3) = ô éqnations 



(4) 



I o = A,,,j;h- A^.,;-,/, +...+ . A„„r' + ?i>'i +•••+ à,y„ 



= i-,j1 + i-«nr5 



• -^ ' nnyl + ?5 r ■,-!-•■.+ J-s;-,, + 



A41, ..., I „„ sont des constantes, ip,, ..., i}*? des polynômes du premier 

 degré, w,, . . des polynômes du becoml degré, et homogènes en x,, 



» Leh fonctions j^'^, J-.J',-,? ■■•■, T'n-< T'n ••■■> Jn étant au nombre de 



on tirera des relations (4) 



-!«(«- 3), 



i A(.T,)74 =/, (j:,) , ..., A(x,)7„=/„ (x,-). 



» Le polynôme A est de degré ii — 3 en J?,, x.y, a:,; y,, ..,, /„ sont des 

 polynômes de degré h — '3-\j ,,<,■, ■■■ de degré /i — i . 

 » On a 



A(x,) = 



A. 



A. 



?. 



t. 



» La fonction A(x,) ne change pas si l'on prend, au lieu des fonctions 

 choisies y,, d'autres fonctions satisfaisant aux mêmes conditions. 



» in. Dec/ré (le S. — Supposons que A(a?,) ne soit pas identiquement lud, 

 et soit la fonction 



F(^) = a,x,-\- a.,a\ -t- a^x^ -+- a^y^ ■ 



fny„ ; 



rt,,. . ., a„ sont des constantes. 

 « Posons 



•«3-^3) ^(iJ'X^i) 



^ujn \-^ i I 



» La courbe de degré (// — 2)F(a;,) = o coupe la courbe de degrés, S, 

 en des points dont les arguments vérifient l'équation A (/) Ff^) = o, A(f) 

 étant la fonction Aa:, [(<)]. Ces points sont donc les d{n — 3) intersections 



