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 des courbes S ei A(j;,) = o, et, en outre, n autres points dont les arguments 

 vérifient Y{t) = o (i"). On a donc 



\n 



2 <■ 



l =^{n — '5)d -\- II, d 



(1 ou 



d. 



» Celle démonstr.ition suppose qu'à tout point de S situé sur la courbe 

 A= o correspond un argument donnant pour x^, x.^, .r, des valeurs dé- 

 terminées, c'est-à-dne diflérenles ensemble de zéro. Dans le cas contraire, 

 les Xi auraient un zéro comnum, ô; en choisissant pour j'5, ...,j,; des fonc- 

 tions s'anntdant pour t=^Q, j^ ne s'annulant pas (2"), on voit, dans les 

 équations (4), que A,, = B^, =. . .= I,,,, = o; A(a;,) est alors identique- 

 ment lUll. 



» Donc, si A(x,) n'est pas identiquement nul, S est de degré n. 



1) IV. Equation de S. — On tire des relations (/j), {n — 3) équations de 

 la forme 



I m, y, + « ,7, + . . . H- (j,y„ -+-/>, =0, 



( '"/.-3jr. -+- 



^) 



■ + <ln-iXn+Pn-i 



O, 



m, . . ., (/„_3 étant des polynômes du premier degré, p,, . . . du second en x^. 

 » Or les relations (5) donnent 



Portant ces valeurs des^ dans une des relations (6), il vient 



o = /"A/44 [oCi] +. ■.-^<lhf;,n{^i)-^PhMXi)- 



>i Cette relation, de degré n en x^,x.2,x^, est l'équation de S ; on dé- 

 montre que les [n — 3) équations ainsi obtenues ne sont pas toutes à la 

 lois des identités en 7,. Sous forme de déterminant, on a 



S = 



A i ( A ,, 5 



A,„ 



A. 



^nn f Ci 



L„ L,, ... L,„ ... . 



/»A "à ■■■ '/a «J • • • u Pa ■■■ o 

 ni/, . . . ph s'obtiennent aisément sous forme de déterminants. » 





G. 11., i»»3,3'i«;"ie«/<. T. XCVIl, N» lO.) 



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