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» Le inèiiie W. Boussinesq, consulté, nous donna, clans une prompte ré- 

 ponse (juin i883), pour le reste on complément correctif clierché, une ex- 

 pression monôme, hardiment établie et tellement simple cpi'elle nous étonna 

 tout d'abord. Mais notre réserve se changea bientôt en un complet acquies- 

 cement lorsque nous vîn)es la concordance, à cela près de décimales 

 d'ordre négligeable, des résultats de calculs faits pour des nombres variés 

 de termes de la série, en y joignant chaque fois les indispensables complé- 

 ments monômes. Cela justifie bien, évidemment, leur emploi et ses résul- 

 tais. 



» Donnons maintenant, avec leurs vérifications numériques, les séries, 

 et l'ingénieux établissement, de plusieurs manières, de ces restes ou com- 

 pléments qui ont si bien réussi à rendre praticable l'application de la 

 théorie exposée. 



3. Soient, l'origine des coordonnées rectangles x, y, z des molécules 

 ou éléments fluides étant le centre de figure du fond d'un vase prismatique 

 à aréles verticales ou parallèles aux z qui se comptent de bas en haut, vase 

 d'où l'eau s'écoule par un petit orifice percé n'importe où dans ce fond : 



X, Y les coordonnées, pour les mêmes axes, tant de l'orifice du vase donné 

 que d'une infinité d'autres qui lui sont fictivement accolés, orifices que 

 l'on peut regarder simplement comme des points du plan des xj^ et que 

 nous définirons poiu* cbaque forme du fond ; 



II, V, w les composantes dans les sens x, y, z de la molécule considérée ; 



A l'aire du fond et de toute section horizontale du vase ; 



la dépense du fluide, ici supposée constante, ou le volume écoulé dans 

 l'unité de temps par son orifice; 



-5 en conséquence, la vitesse — w des molécules de la surface fluide si on 



lui suppose absiractivement une hauteur infinie au-dessus du fond; 

 a, b les côtés parallèles aux x f:t j du fond du vase s'il est rectangidaire; 



a et c= -^ = ^fl\/3 l'apothème et le demi-côté ou demi-rayon, si le fond 



de ces vases est un hexagone régulier, cas où l'on a l'aire 



A = Ç>ac = 2a'v/3. 



» On peut immédiatement vérifier qu'eu posant, S étant l'indice d'une 

 somme relative à toutes les valeurs de X, Y, ou à tous les orifices, 



(i) u,v,w^~S 



[(X-..f+(Y-jj^+Z^J« 



