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1883. Aï. A5. 



Oa. 2 —0,63 +6,8 



2 -0,48 + 6,1 



3 -0,49 + l''J 



"5 —1 ,08 +6,7 



5 — 1,06 +6,5 



Oct. 6 -0,1-j +i5,2('; 



MÉCâNiQUE CÉLESTE. — Sur cetlaiiies formules de Hansen et de iJf. Tisserand. 



Note de M. P. Appell. 



« Soient, en employant les notations de M. Tisserand (-), 



( l) Z = U. COSX -r- V COSJ', 



(-) Ç(=)= E:i-Jô^P"*'(P:-)-> 



(1 — 263+ G-) - 



nous nous proposons d'abord de développer la fonction ^(s) suivant les 

 cosinus des multiples de x et y, sous la forme 



(3) <p[z) = liylijcosix coijy; 







le coelBcient X^ est donné par la formule 



(4) ),,y = — / / (f [z) cos ixco'àj y dxdy. 



En transformant cette intégrale à Taide d'une formule de Jacobi rajjpelte 

 par M. Tisserand [loc. cit., p. 817), nous avons 



(5) X,/— -^ 5-? — j— ^T^ — !—■ i / / 9""^-"(:;)sin-'\r sin-^/<-/x^/r. 



■' '/ 71- 3.5...(2( — i).3.5...(2y — 1) J^ J^ r \ J j j 



» Désignons par la notation (a, m) le produit a(« -h 1). . (a + m ~ i), 

 dans lequel m est un entier positif, et posons 



i'j El leur probable de 10" dans le Catalogue. 

 'j L'oiiiptes rendus, iiiéiue volume, p. 8i5 et bSo. 



