( «oHç) ) 

 donc, en substituant, 



''•■'=(-'rdïï]^^^f.(? + N'.-N',/+,./+,,,..v=). 



» Le coeKicienl cherclu" est ainsi exprimé par un polynôme hypergéo- 

 niétriqiie de deux variables formé avec la fonction I\; le développement 

 deF4 s'arrête de hii-mème,car le second élément est nn entier négatif — N'. 

 On remarquera que nous n'avons pas fait usage de la relation jj. + v = i, 

 et que le nombre A- et, par conséquent, le nombre p sont entièrement 

 arbitraires. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur (es lignes asymj)loti(iues de la surface des ondes. 

 Note de M. G. Darboux. 



« Soient a:, j-, z les coordonnées rectangidaires d'un point quelconque 

 M d'une surface. Désignons par />, </, r des quantités proportionnelles aux 

 cosinus directeurs de la normale et assujetties en outre à satisfaire à la 

 condition 



(i) px + «yjr + /•: = I. 



» Enfin désignons par p' , (j , r' les trois quantités 



(2) P' = q'-rj', q=rx-pz, r'^pj-qx, 



de telle manière que les six coordonnées de la normale seront p, a, r, 

 p', (/,'•'. 



» Avec ces notations l'équation différentielle des lignes asympfotiques 

 de la surface sera 



( 3 ) dp dx -\- dij dy -+- rlr r/; = o , 



et celle des lignes de courbure 



(4 ) (fp ffp' -+- dq d(j' 4- drdr' = o. 



» Je me propose d'appliquer ces résultats très simples à l'étude des lignes 

 asymptotiques et des lignes de courbure de la surface des ondes. 



» J'examinerai aujoiu'd'hui ce qui concerne les lignes asymptotiques. 

 La surface des ondes étant un cas particulier de la surface à seize points 

 singuliers, on pourrait flr>diiire la (!étern)ir)ation de ces li^rnes de cell-^ qui 

 a été donnée par MM. Klein et Lie |)our la surface de Kuuuner; mais il y 



