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 a intérêt à les déterminer directement, et nous allons voir d'ailleurs que la 

 méthode suivie dans cette recherclie donne les lignes asymptotiques d'une 

 infinité de surfaces nouvelles. 



» L'étude détaillée et complète de la surface des ondes repose sur l'em- 

 ploi simultané de quatre variables qui sont les suivantes. Considérons un 

 point M de la surface. Le rayon qui joint le pomt M au centre O de la sur- 

 face coupe celle-ci en un second point M'. Nous poserons 



OM = |S, OM' = a'. 



» Désignons de même par a et p' les carrés des distances du centre au 

 plan tangent en M et au plan tangent parallèle. Ces quatre variables seront 

 liées par les deux relations conteruies dans l'identité 



( x{x — |3)(x — P') — [jc — a){a; — b){x. — c) 

 (5) \ abc, ,, ,, 



\ =—' (^-a)(^-a), 



qui doit avoir lieu pour toutes les valeurs de x. 



» Cela posé, on aura, pour un point quelconque de la sui'face des 

 ondes, les valeurs de x, j-, z, p, q, r que l'on déduirait des formules sui- 

 vantes : 



,.=c('i^)"'('-i^)"V-pr.{»-p-r-. 



(6) \y=c\t.-j:y^t~iy\b~iiMb~n-. 



en y faisant 



W2, = «2 = o, ni.. = n, = "2, 



et en disposant convenablement des constantes C, C, C". 



» Je vais considérer d'une manière générale les surfaces définies par les 

 formules (6). On a, pour elles, 



r=-^, — \ — , (îi^"r"''(ii:^r"'=(c- - ri)-'Mc - p')'-"- 



C'[c — o][c-a] V « / \ « / ^ ' ^ ^ ' 



» On peut ici appliquer la formule (3) et écrire l'équation différentielle 



