( I042 ) 



R, R' les rayons de courbure principaux et P In distance de l'origine O au 

 plan langent en M. L'équation ( lo) est équivalente à la relation 



RR=^4^, 



qui donne la courbure totale et s'applique en particulier à la surface des 

 ondes. 



» La formule suivante, tout aussi simple, mais convenant seulement à 

 cette dernière surface, fait connaître la somme des rayons de courbure. 

 On a 



R + R'=N,+ N^ + N,-^- » 



ANALYSE MATHÉMATjQuii. — Sur les couibes de genre t//i. Note de M Humbert, 



présentée par M. Jordan. 



« V. La courbe A = o jjaise par les jivints doubles de S, cur, a tt (5 étant 

 les valetus du paramètre correspondant à un tel point, ou a 



» Les relations (6) montrent qu'en posaiitm(/) = /«[.r,(<)], 'es (/^ — 3) 

 fonctions 



oj[i) = mj{cc)j.,{t)^. . .+ <7y(«b„(0: / = I, 2, . . .,//- 3 

 satisfont à 



M Les {« — 3) fonctions 



^y (0 = ?y(0^i(«) - ■^.(O?^!^')' /= I. 2, ...,«- 3 

 et les deux fonctions 



admettent donc les zéros a et (5; il existe donc entre elles une relation li- 

 néaire et homogène (2°), d'où l'on conclut 



///,(a) ... 7, (a) 



o = 



m„_.,{a) ... 7„-3(a) 

 c'est-à-dire, comme on le voit aisément, A(a) = o. 



