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 ce qui précède, 



X, = fonction rationnelle de x,, a;,, œ^, 



Xi= fonction rationnelle de X,,X2,X,, 



i = I, 2, 3. 



» Les deux courbes S et S' sont donc de même genre, et par suite S est 

 de qenre un. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fondions de deux variables indépendantes, 

 fcslanl invariables par les substitutions d'un groupe discontinu. Note de M. E. 

 Picard, présentée par M. Hermite. 



« Dans une Communication précédente (voir les Comptes rendus du 

 i5 octobre i883), nous avons obtenu une classe de groupes discontinus 

 de substitutions linéaires entre les deux variables complexes indépendantes 

 I et -/j. Soit 



A g -t- A' ■/: H- A" B^ + B'i,~hB "\ 



(^) ?, ri 



une substitution quelconque d'un de ces groupes G. On peut obtenir des 

 fonctions uniformes et continues des variables complexes | et -/j, 0(^,77), 

 définies dans le domaine S que détermine l'inégalité SÏq -t- '^'la <C ' > et telles 

 que, pour toute substitution (ff) du groupe, on ait 



m étant un entier plus grand que un [Acta math., t. I). 

 . M Au groupe G correspond dans S un domaine è, tel qu'à tout point de 

 S correspond dans 5 un point et \\n seul par une substitution du groupe. 

 Le domaine 5 a un ou plusieurs points communs avec la limite de S. Il est 

 essentiel d'étudier la forme de la fonction dans le voisinage d'un tel point. 

 » Pour simplifier, je vais indiquer les résultats pour un groupe parti- 

 culier : des considérations analogues sont applicables au groupe dérivé 

 d'une forme quadratique ternaire quelconque à indéterminées conjuguées. 

 Prenons la forme 



f =JJ'o^-•^^o^-^o2• 

 Le groupe G correspondant admet six substitutions fondamentales, et le 

 domaine ô que je vais considérer a un point commun (^ = o, vj = — i) 



