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 avec la surface de S. J'écris seulement les trois substitutions fondamen- 



taies laissant invariables le point (^ = o, n ~— O- Ku posant u = _^ i 

 i' = î ces 



■r, -+- I 



respoiidantes 



V = — î — , ces trois substitutions donnent pour u et c les substitutions cor- 



■r,-hl ' 



» Nous voulons étudier la forme de la fonction ©(?, v;) dans le voisinage 

 des valeurs ^ = o, vj = — i. J'élablis, à cet effet, la proposition suivante : 



» Dans le voisinage de ce point et, bien entendu, à l'intérieur de S, la fonc- 

 tion peut se mettre sous la forme 



e{^,-n) = v""[$ ^{u)e-''''' -f- e.,{u)e- ^""^ + . . .-^^ e„{u)e-'"'"' + . . .] 

 ou, comme plus haut, 



j fr" = 



» Les fonctions ô sont des fonctions holomorphes de n et se reprodui- 

 sent multipliées par une exponentielle quand on change tf successivement 



en u H ^- et u -i 1^. Ainsi l'on a 



v/2 y/' 2 



V/2 



4 /i - [ ) // + - 



» On forme des fonctions F(^, v] ) restant invariables par les substitutions 

 de G en faisant le quotient de deux fonctions ; on aura, par suite, dans le 

 voisinage de ^ = o, vj = — i, 



'^^'''^^:j,(«)+r:r,(«).-»-' + ...' 

 et l'on en conclut que, pour ^ = o, yj = — i, on a 



F— !i^"' 



;:!■, « 



