( ior)o ) 



prises dans la formule 



Q[w, y) -+- nu.) -i- m'o)', 



où m et m' sont des nombres entiers. L'expression générale d'une telle 

 fonction s'obtient comme il suif. Supposons que l'équation /{x^y) = o 



de degré m contienne un terme en j"" et que les m vaKurs du rapport — 



pour X ^= <X) soient distinctes et finies. 



» Supposons, en outre, que les n points analytiques («,, i,\ ..., (/7„, b^) 

 soient distincts des points critiques et des m points analytiques éloignés 

 indéfiniment. Soient, d'après les notations habituelles, 



u^'\x,y), (/=r,2....,/j), [J, Z(?,-/î) 



les intégrales normales de première, de deuxième et de troisième espèce 

 relatives à la courhc f[x, y) = o. On aura 



+r.,ij+(c,+c,)n+--- 



4-(C, + C2 + ... + C„_,) U +Û(a-„,j„), 



les constantes A, B, C étant assujetties à vérifier 2p -h n — i relations 

 linéaires qui expriment que la valeur finale de û(x, j), après que la 

 variable a décrit un cycle ou un contour fermé autour de l'un des points 

 singuliers essentiels, est de la forme Q{x,j^)-+- rnm -h m'a, où m et m' 

 sont des nombres entiers. D'un autre côté, on sait que u et v s'expriment 

 par des fonctions doublement périodiques de û, à discontinuités polaires. 

 En y remplaçant Q, par la valeur précédente, on aura les expressions géné- 

 rales demandées. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un problème de la théorie d' élimination . 

 Note de M. Cyparissos Stéphanos, présentée par M. Jordan. 



« 1. Dans la présente Communication, je me propose d'indiquer cer- 

 tains résultats relatifs au problème d'Algèbre suivant : 



