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 » Etant données trois Jornies binaires a, |3, y, dont les ordres l, ni, n ont 

 pour somme un nombre impair ip -i- i et sont, de plus, tels (ju aucune des dif- 

 férences 



l' = p — /, /■''' = f — m, 11' = p — Il 



ne soit négative, déterminer trois autres formes binaires f^, M, N, ilont les ordres 

 soient I espectivcmeid éyaux à /', m', n\ de telle nianièie ciu'on ait 



La-f-M/3 ^-N7 = o. 



» 2. Ce problème, si l'on ne veut envisager que les rapports mutuels 

 des coefficients des formes L, M, N, n'admet, en général, qu'une ^eule so- 

 lution. Il n'est même aucunement difficile d'obtenir les expressions des 

 formes L, M, N, sous forme de déterminants. Il convient pourtant de faire 

 ressortir que le calcul de ces formes peut être ramené à la détermination 

 d'une forme binaire unique A, d'ordre p — i, définie par les relations 



(A, a);=o, (A,|3),„ = o, (A,7)„ = o. 

 » En effet, si l'on pose 



et que l'on désigne pari, [x, v les formes 



on devra avoir 



L=(A,1V,, M = (A,^)^,, N = (A,v)^_, ('j. 



» 3. Le cas où un des nombres /', ///, n' est nul est particulièrement in- 

 téressant. Soit, par exemple, /' = o (/; = /). 



» Dans ce cas, la forme A est indépendante de «et son évanouissement 

 constitue !a condition nécessaire et sulfisante pour que les deux toitues /3 

 et 7 admettent un facteur quadratique commun ("). 



( ' ) Cela lient à ce que les formes 1, [j., -j sont telles qu'on a 



Xa(:.r), + ,a;3(.r) + vv(.r)=),'«(j)-t-^.'P(j) + v'7(r), 

 V , u.' , ■■>' désigniint des formes d'ordres respectils /' — i, m' — i, n' — i, en/i, x^. 



[-] La forme A coïncide, dansée cas, av«c la forme 9 considérée par M. Gordan dans 

 son travail sur les résultants [Matheni. Annalen, t. III, p. 355 etsuiv.; iSyi). 



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