( loSa ) 

 )) I.a forme L est également indépendante de a, dans ce cas, et coïncide 

 avec le résullant 



R=(A,1),_., ou l = (|i7)/3;«-'7;'-', 



des denx formes p f t 7. 



M 11 est aussi à remarquer que la détermination des deux formes M et N 

 fournit, dans ce cas, la solution d'un problème intéressant relatif à la dé- 

 composition de ■— en fractions simples. 



r p,^ 



» De ce que les deux formes M et N ne contiennent, dans le cas actuel, 

 les coefficients de a qu'au premier degré, découle la propriété suivante : 

 » Soient M' et N' ce que deviennent les deux formes M et N, lorsqu'on 



y remplace les coefficients «, de la forme a =2 ( . \o'-ix\ ^ ^''2 P''*'' 



I k — // ! i)l' a! 



' T'. à'' 't'.r^ô'.r.,'' 



0! désignant une forme binaire de degré A'^yy. L'expression générale des 

 formes S = S'; '" et T = T* ", satisfaisant à la relation 



Ra'+ Sp + Ï7 = o, 



où R désigne le résullant des deux formes j'5 et y, est 



S = M'+X7, T = lN'-/,'5, 



A. lésignant une forme arbitraire de degré k — p — i- 

 » 4. Dans le cas où l'on a 



■' ' ' III -j- l ().!:, ' m -h i O.f, ^'' -i ■" 



le problème du 11" 1 se transforme en celui-ci : 



» /:^liint doititces deux formei, a = a'J'^' ^'/^ ''C ' ("" 7^ '" ~ 0' ''^'ter- 

 iiiiiier trois foi mes r, s, t, d'ordres respectifs m — q — i, 'y + i , (J — 1, (/"« 



soient telles (juo)i ait 



ar+ {f\s), +jl = o. 



« La forme A = A"^.*'""' est définie, dans ce cas, par les relations 



(A, a)„/^, = 0, (A,/),„=o, (A,y,\„,, = o. 

 Maintenant, si l'on pose 



