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 car, en faisant x — ±^a, d'où X — x — {m' qz i)a 4- a si m' est une valeur 

 pnire de m, il y aura toujours une valeur impaire m" de m, telle que 

 X — x = {in qr :^)a — a ait la même grandeur avec signe opposé. Et chose 

 semblable peut être dite pour les Y — j. 



yj On voit aussi que cette annulation des vitesses normales aux parois 

 exige absoliunent, pour s'opérer, que les u, v soient des sommes 22 d'une 

 double infinité de termes; et toutes autres expressions que ces séries 

 obtenues par M. Boussinesq seraient, nous le pensons, nécessairement 

 illusoires. 



» 4. Considérons maintenant le vase à fond hexagone dont l'orifice est 

 an centre; forme très intéressante à considérer, parce que son contour se 

 rapproche beaucoup de la circonférence du cercle de superficie égale, ce 

 qui (comme il a élé dit en avril 1882, p. 1 1/(3) donne accès à la détermi- 

 nation, fort approchée, de ce qui se passe dans les vases à base circulaire. 



» Prenons l'axe des jsuivantl'apothème a et l'axe desa^suivant le rayon 2C 

 perpendiculaire. Prenons pour X et Y les coordonnées des centres d'hexa- 

 gones égaux et jointifs, coordonnées qui se trouvent être des multiples les 

 uns pairs de c et de a, tels que X = o, ± 6c, ± 12c, ... ; Y = o, ± 2a, 

 ± ^a, . . .; les autres impairs, tels que X = ± 3c, d: 9 c, ... ; Y ^ ± a, 



±3a, ± 9«, Nous aurons ainsi à dédoubler la série (i) en deux 



autres où l'on aura respectivement 



(9) X=6mc—x, Y = 2na—Y et X=3(37/i'+ i)c— a;, Y=(T/n^+ijV— 7; 



d'où j 



Ioc 00 .— 

 Q V^ V^ 2?na v3 — X, Q.na — ) , — z 

 "''^''' = t;ZZj~ = ^ — 



)) iSil'on y fait j — a, l'expression de v s'annule; à chaque valeur de n 

 et de 7i' donnant 2«a — J= (2M — i)rt, [2/1' -h i)(i — j = in' a, répon- 

 dront d'autres valeurs de n ou de «' donnant la même chose avec signes 

 opposés. Or, par raison de symétrie, ou de faculté de prendre, sans changer 

 les formules, l'axe des j- perpendiculaires à chacun des cinq autres côtés, il 

 en sera de même pour ceux-ci; et la condition essentielle de n'avoir contre les 

 parois que des mouvements qui leur soient parallèles se trouvera remplie. 



» 5. On calculera sans difficulté les termes de la série (7) ou (10), ou 

 ceux qu'on aurait eu prenant les vaieiu's (8) de X et Y relatives à un vase 



