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 » Si l'on mulliplie celle expression par l'aire \ des vases, les sommes 

 S — » S-p-» s —^ pourront, vu la petitesse des dimensions de a vis-à-vis 

 de R',''-'X^''Yj être remplacées par des intégrales i ^i | ' ['^ j j — ^, 



(la étant tout élément de la surface a du pian des fonds, extérieure au 

 cercle de rayon Ro, et les iritégrales s'élendant à toute sa superficie infinie. 

 ' -W Or, en dehors de ce cercle, quelle qu'ait été la forme, carrée ou rec- 

 tangle, etc., des surfaces des fonds a maintenant représentées par tous 

 leurs éléments infiniment petits da, fusionnés indistinctement ensemble, 

 Oïl a, vu que ce qui limite intérieurement leur ensemble est un cercle 

 ayant son centre a 1 onguie, ^ 



» L'expression (i/J) du potentiel des mouvements provenant des appels 

 des orifices fictifs hors du cercle TiRj; se réduit ainsi à ,iot h mi 



(.0, , = -2^[eo„s,.^('^-l-)/^]. 



» Or, l'intégrale / est facile à calculer. Réunissant en une couronne 

 de largeur <^R et de superficie 27rRf/R tous les éléments da qui sont à la 

 même dislance R de l'origine, elle revient à 



(i.) ,{nn.9bu)i>0K^" ?^R'^R ^^^/-i\'^- ^ a^^ ^,^,^^;* 9«pB3iq lij ^ 

 . -mo-j no 89J891 «ésb (v^' ^UjuloA ^ yn=E. Ro' p iulq noilKfnjxoiqqB 

 (,8) -■'^ar.v '( fe--Slf c'^ii^f. + [t^ll _ f \l.'!>-'t"6 nO .aJnamsIq 



.:,,>- k'ih^^iL -i!!..! V 4 2/J'iinoo ,12 «^m? g1 ^b 



d'où- encore, en appelant «', v\ w'^les poriions'^--!^^^^ — r (les composantes 



de vitesse engendrées par la prise en considération de ces vases ou de ces 

 termes pour lesquels on n'en a pas fait le calcul détaillé, 



(,^t.8 9b 3,)S\BU\\i ^isi-i^,3i^> .v>^l.g|gtQ/fila^yi"?j^ '^b aJS^:M ma Jfiioq nu'b ^h dleoiJ 

 ^•ujalfi/ ê")! àvumtfc lîo 'ij Hi:a; A^l^R,' 2R„' R„ /ôaiio'f ab uo àliBa bnoi 



expressions qui satisfont exactement, comme on voit, à la condition dëè"'^ 

 fluides incompressibles 



ilii' ilv'. dw 



dx dy dz 



» On peut y remplacer R, par sa valeur (i3), en sorte que l'on a, pour les 

 parties de vitesse venant de ce qui est au delà des m premiers et plus 



