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notre remerciement le plus digne que d'exposer bientôt devant l'Académie 

 et de faire connaître au public éclairé les heureux résultats et la grande 

 portée des travaux de la Mission du cap Horn. 



» En vous adressant les félicitations et les remercienipnls de l'Académie, 

 Messieurs les membres de l'expédition de la Piomanche, j'ai le chagrin de ne 

 pasvoir aujjrès de moi le savant iiluslre qui s'est occupé delà Mission avec la 

 sympathie et la chaleur d'âme qu'il apporte dans les circonstances où se dé- 

 cident de belles entreprises. M. Dumas, que l'état de sa santé éloigne de 

 nous depuis quelques semaines, n'oublie rien dans sa retraite; il a, le 

 premier, manifesté le désir que l'Académie fit, aujourdhui même, les hon- 

 neurs de la séance aux membres de la Mission. Soyez donc assurés, Mes- 

 sieurs, qu'en cet instant la pensée de notre illustre Secrétaire perpétuel se 

 confond avec la pensée de tous les Membres présents de l'Académie pour 

 applaudir à vos succès. » 



MEUOmES PRESENTES. 



ANALYSlî ftlATllKMATiQUE. — Sur certaines transformations que peuvent subir 

 les équations aux différences paitiellesde second otdre. Note de M. R. Liou- 

 viLLE. (Extrait.) 



(Commissaires : MM. Hermite, O. Bonnet, C. Jordan.) 



« J'ai proposé précédemment une méthode pour transformer les équa- 

 tions aux dérivées partielles du second ordre et en déduire, dans quelques 

 cas, leur intégration générale. Les principes dont je me sers se réduisent, 

 en substance, à prendre pour inconnue une des dérivées premières de la 

 fonction que l'on voulait tout d'abord calculer; auVéste^ ce changement 

 d'inconnue doit quelquefois être accompagné de l'une des substitutions 

 que l'on peut toujours effectuer sur les variables seules, sans faire usage 

 delà relation établie entre leurs différences par l'équation que l'on cherche 



a résoudre. 



-■;■'' 

 ' » Je présente aujourd'hui quelques exemples où se trouvent appli- 

 quées ces transformations ou bien leurs inverses; j'e le fais sans m'as- 

 treindre à séparer les éléments dont elles se composent et qui se trouvent 

 a ailleurs en évidence. ' 



'■'"'^ Étudiant ensuite une autre soi te de transformations qu'il est toujours 

 loisible d'employer, je trouve qu'elle comprend, comme cas particulier, 



