( ii3o ) 



» J'ai pensé qu'il était intéressant de citer cette première observation. 

 Elle n'a pas la prétention de justifier la méthode, mais elle montre que 

 l'application en est relativement facile, même dans des conditions défavo- 

 rables. 



» J'ajouterai, pour prendre date, que le moment du demi-éclat corres- 

 pond à l'époque où le centre du satellite se trouve sur un cône tangent à 

 Jupiter et ayant son sommet au centre du Soleil. Le proidème des éclipses 

 est ainsi simplifié. Je compte publier prochainement un certain nombre de 

 Tables, basées sur les Tables de Bessel, et donnant immédiatement l'époque 

 du demi-éclat. » 



IMÉCANIQUE CÉLESTE. — Remorques sur une Jonnule de M. Tisserand; 



par M. R. Radau. 



« Les fonctions P"'* définies par l'équation [i — sQz -h ô^)~*= 20" P"'*, 

 où k est un nombre quelconque, sont données par la formule 



"' p«.A 



(n! = i.a , . . «), et elles satisfont à l'équation 



(i-z')D^ÎP"-*- szD^P"-" -h n{n ■+- 1)^"'" = 2k{'ik - i)V"-^-''^'. 

 , » Si l'on pose, avec M. Tisserand, z = (;.cosj? -h v cosj-, fjt, -+- v = i, et 



P"'''= lA'l-ij/vJcosixco&jy, 



on trouve 



, , , (v - v^) d^a;'/ + {« + bv) D,k'!j -^ cA';j = 2k[ak - i)h'^j'-'r\., 



relation par laquelle les A''"^' se déduisent des A* (excepte pour'/f = 4).' 



» Pour déterminer les coefficients A d'une manière plus directe, conve- 

 nons de représenter par {jc -+- 1)'" le produit {x -+- i) {x + 2) . . . {x -h m). 

 En faisant usage de cette notation et posant n = i -h j + 2/, on vérifie 

 facilement que 



(il faut diviser par 2 toutes les fois que / = o ou y = o). Cette expression 



