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 étant substituée dans (i), on trouve immédiatement 



A - / (^•"'+^i" (jL ^ _I !__ 



'V — '^ ,■ !y !/! \i + i'^ j-i-i k-h/i — l 



» En développant, il vient 



A,,. V 4 / -' \"V r'"^"" 



I +1)" Zj/'!\'!+«~I/ Zj 



(y(-_,_(-I)« ^ /;iyx. _i_ „ _ 1/ ^«, !/;;'!(/ + ot)1 (./ + /« 



(M + «'=y-/,) 



1) C'est la série hypergéométrique à deux variables indiquée par M. Ap- 

 pell [Comptes rendus, p. loSg). 



» Lorsqu'on développe suivant les puissances de v, en remplaçant p. 

 par I — V, les coefficients deviennent plus compliqués. » 



MÉCANIQUE. — Sur la résistance d'un anneau à la flexion. 

 Note de M. J. Boussixesq. 



« Dans une Note du 5 novembre courant [Comptes rendus, p. 979), 

 M. Maurice Levy critique la méthode que j'ai suivie pour arriver à la valeur 

 de la plus petite pression capable de taire fléchir un anneau d'abord cir- 

 culaire, quoiqu'il regarde (p. 981) la valeur ainsi obtenue presque sans 

 calculs (et dont il n'avait pas parlé dans sa lecture du 24 septembre) comme 

 étant la vraie; car, dit-il, si l'on a donné kun anneau (et c'est ce que je sup- 

 pose) une forme telle qu'il ne puisse pas se déformer infiniment peu, il est 

 extrêmement probable quaforliori il ne pourra pas prendre une déformation 

 finie. J'ajouterai qu'il s'agit, pour M. Levy comme pour moi, d'un anneau 

 soumis à une pression assez lentement croissante et à des ébranlements 

 assez faibles pour que ses diverses parties acquièrent seulement des vi- 

 tesses infiniment petites, ou pour que ses formes successives soient unique- 

 ment des formes d'équilibre, les seules que M. Levy considère, tout comme 

 moi; de sorte que, si l'anneau était exposé à des ébranlements considé- 

 rables ou prenait, pour des raisons quelconques, des vitesses finies, le 

 problème de la stabilité de sa forme échapperait à l'analyse de M. Levy 

 ainsi qu'à la mienne. Or, dans les conditions ou limites ainsi admises, il 

 n'est pas seulement probable, il est évident que l'anneau, à l'instant où il 

 commencera à fléchir, ne s'éloignera qu'infiniment peu de la forme circu- 

 laire; d'où il suit que de grandes flexions ne pourront survenir qu'à la 

 suite de petites, et que, par conséquent, si la pression n'atteint pas une 



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