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valeur pour laquelle des flexions infiniment petites soient possibles, les 

 grandes seront évitées par le fait même. Et la pression la plus faible ca- 

 pable de faire naître des flexions infiniment petites sera la vraie limite 

 supérieure demandée des pressions, quand bien même les grandes flexions, 

 une fois produites, pourraient être maintenues par des pressions moindres 

 que celle-là; car l'anneau dont on veut prévenir la déformation est un 

 anneau encore circulaire et non un anneau déjà fléchi. »! 



» Le premier des deux reproches que m'adresse M. Levy est de n'avoir 

 pas déterminé l'amplitude 2 G des flexions que je considère. Or, si je ne 

 l'ai pas fait, c'est que, au point de vue du problème pratique posé, elle 

 est toute déterminée par cela seul qu'on la suppose infiniment voisine de 

 sa limite zéro : ce qu'on demande, en effet, c'est uniquement la valeur, 

 correspondant à cette limite, de la pression p, c'est-à-dire la première pour 

 laquelle l'anneau puisse commencer à s'écarter de la for.me circulaire. 



3 El 

 Voilà aussi pourquoi l'expression de p obtenue, -^, est une certaine va- 

 leur fixe, non une variable continue, comme le voudrait (et c'est sa seconde 

 objection) M. Levy. De fait, pareillement à ce qui arrive pour la flèche 

 dans la question' analogue de la pièce prismatique, chargée debout, l'am- 

 plitude 2C, dès qu'elle n'est plus nulle, se détermine en fonction de la 



3 El 

 pression p devenue alors un peu différente de -^, soit en tenant compte, 



dans les équations du problème, des termes de l'ordre de C", c'est-à-dire 

 en passant à une deuxième approximation par la méthode ordinaire des 

 approximations successives, soit en employant les formules plus générales 

 qu'a dû trouver M, Levy. La nécessité d'une deuxième approximation 

 pour obtenir ainsi les petites variations de la pression fléchissante p en 

 fonction des petites valeurs correspondantes 2 G des flexions produites 

 prouve simplement que les variations dont il s'agit sont d'un ordre de 

 petitesse, en G, supérieur au premier; comme il était aisé de le prévoir 

 d'après le principe même de Fermât sur la quasi-invariabilité des fonc- 

 tions dans le voisinage de leurs maxima ou de leurs minima. Mais cette 

 recherche constitue un problème distinct de la question plus élémentaire 

 que j'avais en vue, et mon intention n'était pas de m'y engager. » 



