formules 



(5) 



l'équation devient 



(,,35 ) 



(/a (îy 



fia (Ir 



90')-/(p + J^ = o- 



» On n'a plus qu'à séparer les variables et à intégrer, ce qui donne 



» Ce premier résultat, relatif au cas où /(a;) est du second degré, prouve 

 déjà que les lignes de courbure de la surface des ondes ne peuvent être des 

 courbes algébriques d'un degré déterminé. S'il n'interdit pas d'espérer que l'in- 

 tégrale de l'équalion plus générale (2) pourra être obtenue, il montre du 

 moins que cette intégrale ne pourrait être exprimée que d'inie manière 

 assez compliquée. Enfin il a des applications géométriques que je signalerai 

 en terminant. 



)) La surface des ondes est l'apsidale d'un certain elli|)soïde (E). Suppo- 

 sons que cet ellipsoïde devienne un cylindi'e, l'un de ses axes grandissant 

 indéfiniment. La surface des ondes se transformera en une sui'face dont les 

 lignes de courbure seront déterminées par l'équation que nous venons 

 d'intégrer. 



» Lorsque deux des axes de rellipsoïde tendent à devenir égaux, 

 l'une des nappes de la surface des ondes se rappi'oche d'une sphère|; si les 

 trois axes a, h, c tendent vers une valeur commune r par des formules telles 

 que les suivantes : 



rt = r + £rt', 6 = r + £&', c = /' + ic', 



où a', h', c' sont des quantités fixes, les deux nappes de la surface se rap- 

 prochent de la sphère de l'ayon r. Dans l'un et l'autre cas, les lignes de 

 courbure tendent vers des positions limites, et leur équation différentielle 

 se l'amène à celle que nous avons intégrée. 



» On peut donc considérer comme connues les lignes de courbure de 

 toutes les surfaces des ondes qui se présentent en Physique et qui sont, 

 comme on sait, peu différentes de la sphère. » 



