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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les coiirbes de genre un. Note de M.Humbeut, 



présentée par M. Jordan. 



« VIII. Il reste à examiner le cas où, jc,, x.^, x^ ayant A' zéros communs, 

 les équations 



(X(«)-X(0-o, 



admettent en u d'autres solutions conununes que les valeurs 



t ■+- h(j} 4- Jih' cji'. 

 » Soient 



t -i- h 'j) + ?ih' oj' , ii,[t) -i~ Jiij) -+- nh' (,ï, ..., Up^,{t) ~h h(jù -{- nh'oy' 



ces solutions communes. 



» On démontre que : 



» 1° La variable revenant au point t, après avoir décrit un chemin quel- 

 conque, la série des valeurs que prennent les fonctions Uf, U2. . . . , Up-i est 

 identique, à l'ordre près et à des multiples près des périodes, à la série 



)) 2° La somme 



i-t-M,(/) + ...4- Up-,{t) 



est constante, à des multiples près des périodes. 

 » 3° Les fonctions 



satisfont à une équation de la forme 



(11) ... z(«)lz(o = o, 



où Z est une fonction doublement périodique, aux périodes w, «w', et 

 d'ordre p. 



» 4° P *^st diviseur de « — k, ordre de X et de Y : 



21 — k = 



pin 



» Cela posé, on sait qu'il existe entre les deux fonctions doublement 

 périodiques, aux mêmes périodes, X et Z, une relation algébrique. 



