{ i'37 ) 

 » Si l'on se donne la valeur de Z(f), en posant 



on a pour t les p séries de valeurs 



(la) tf,-\- k^-irn1ï u>\ u,{ta)-hh(,y-hnh'rj)\ .. , Up_y[ta)-^htù-hnh' (,). 



Mais la relation 



lL[ui[t) + /iw + nh'tji] = X(?), (/ = I, 2, . . . , ;t; — i) 



montre qu'à une valeur quelconque de t, comprise dans les séries (12), 

 correspond la seule valeur X(/o) de X : par conséquent, à une valeur de Z 

 correspond une seule valeur de X, et X est fonction rationnelle de Z. Il en 

 est de même de Y, et, par suite : 



» La courbe décrite par le point (i, X, Y) ou [x^, x,, ^3) est unicursale. 



» On voit aisément que le degré de cette courbe est m'. » 



MÉCANIQUE. — application d'une proposition de Mécanicpie à un problème 

 )'' relatif à la figure de la Terre. Note de M. E. Brassinne. 



« 1° Dans une récente Communication faite à l'Académie (3o sep- 

 tembre i8y3), j'ai énoncé une proposition d'Hydrostatique; quelques 

 observations qui m'ont été adressées m'ont fait penser qu'il était utile 

 d'indiquer une application du nouveau théorème : 



» Théorème. — On considère un ellipsoule liquide, dont les axes sont A, B, G. 

 Si les forces attractives exercées par toute la masse sur un de ses points x' , y', z' 

 peuvent être exprimées par des relations de la jorme 



X=^'P, Y=/Q, Z = z'R 



et si tes quantités constantes P, Q, R sont dans le rapport 



P, Q, R = i.^ è' é' 



ta surface de l'ellipsoïde sera celle d'équilibre. 



» Dans ces conditions, les trois colonnes cylindriques infinitésimales, 

 partant du centre et dirigées suivant les axes, auront des poids égaux ; et 

 l'on peut remarquer que les axes de l'ellipsoïde, si importants en Géométrie, 

 ont une utilité particulière dans l'Hydrostatique. 



