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 )i 2° Nous prendrons pour exemple l'ellipsoïde de révolution dont l'axe 

 polaire suivant les x est /• et dont le rayon équatorial est /■ + 7 (7 suppofé 

 très petit et du premier ordre); dans le cas de l'homogénéité, les forces 

 attractives, pour un point x' , y', z', sont 



^ _ 3mx^ /^ __ 27 V Y _ 3/;o-' / ' ?■■/ 



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3 5;' '- r' \3 5 



u Cette dernière devra être diminuée de la force centrifuge myw". La 

 proposition donne la relation 



Q — in M- I I 



» Si l'on suppose qner, qui représentera l'axe polaire, soit égala l'unité, 

 au second ordre près, la proportion deviendra 



(.) ^^-p — = -27, 



de laquelle on déduit, en négligeant le second ordre, 



ou le rapport de l'elliplicité à la force cenirifuge. 



» Cette dernière relation résout ainsi le problème le plus essentiel que 

 se propose Clairaut, dans son Ouvrage De lafujuie de la Terre (n" 55). Cet 

 illustre géomètre considère une masse fluide, composée de couches sphé- 

 rique dont les densités sont prises à volonté, et qui tourne autour d'un de 

 ses diamètres; il se propose de démontrer que, lorsque celte masse liquide 

 sera en équilibre, sa superficie et celle de toutes les couches qui la com- 

 posent seront, sans erreur sensible, des surfaces de sphéroïdes elliptiques; 

 si la rotation est telle que, à l'équateur, la force centrifuge soit une petite 

 partie de la pesanteur, on veut aussi déterminer la relation qui doit exister 

 entre la fonction qui exprime la densité et celle qui ex|Mime la variabilité 

 des couches. 



» La deuxième des équations (i) résout le problème; mais, comme Clai- 

 raut suppose les masses hétérogènes composées de couches de densités va- 

 riables, il modifie approximativement les valeurs précédentes, et 



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A/-r//- 



