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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur une j or mu le de M. Tisserand ('). 

 Note de M. O. Callandreau, présentée par M. Tisserand. 



« Dans le polynôme P"(p, 2) défini par l'équation 



1 ^ = 2 S"P"" iP, -)' 



( I — 2 9 : + 5- ) ^ « 



on fait 



z = [j.cosx ■+- vcos r, 

 avec la condition 



p. + V = I , 

 soit alors 



?<"'(/;, z) = 4 2p.'v'A,jCOs/;rcos;j; , .„ ^ 



l'objet de celle Note est de montrerque lecoefficient A,_y considérëcomriie 

 fonction de v seulement vérifie une équation différentielle linéaire du troi- 

 sième ordre. Dans ce but, je pars du résultat de M. Appell {voir ce Volume, 

 |i. io3g), d'après lequel lecoefficient cberché est une fonction hypergéo- 

 métrique de deux variables F4(a, j3, 7, 7', p.-, v=), fonction qui vérifie le 

 système d'équations aux dérivées partielles 



\ a:[i — œ'jr — j^t — 2û:J's '.i^uoLl .LA i*>q 



' + [7 — (a + P+ i)--^]p— (« + /3 -+- i)r7 — a/3z = o, 



\ +[7'- («+/3 + 3)7-]7 — (a +^ + i)ar/j — a|3z = o; 

 p,q,r,s^t ayant la signification habituelle; œ,j tenant la place de 



» On a, l'indice de F étant supprimé, 



(l) - + 2piJ.-2riv = o, 



(PF 

 ( C ) -TT — Il xr -\- 8 IJ.V S — 4j7 — 2p — 2q =: o ; 



à cause de la condition 



p.4-v = t.,, ,. 



(•) Comptes rendus, même volume, p. 8i5 et 880. Voir la Kote de M. Appell, p. io3g, 

 et celle de M. Radau, p. i i3o. 



C. R., i883, Q' Semestre. ( T. XCVll, ?i ' 22.) I 55 



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