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 ne contient plus /•, s, t, et l'on obtient l'équation 



(3') 



^PT^ + 2(1 + «)(I 4- [■i)'iJ.p - -jq] 



+ (/ + m)(a + /3+ i){p.x + qy 

 — hjp — 111"/ ijv + ( l -\- m)o'.^i 



puis, en éliminant /?</ entre (i), (2) et (3'), l'équation cherchée. 



» Il y a avantage à multiplier tous les termes de (3') par ixv et à prendie 



1 p'-''''''^^^i' +«)(' + /3)(v/)a:-p.f/j) 

 (•^^ 1 -\- ixv{l-h in){ot. + fi -h i){px + i/y) 



[ — hrjp iJ. — lu (j. Y (/ -+- p.^1 (' l -\- m) y.[i s — o . 



» Je n'écrirai pas ici l'équation finale, un peu compliquée, {|ui, comme 

 on le sait par les travaux de M. Tisserand, admet des intégrales fort 

 simples dans le cas de o = 2, ^ = 3 et /? = i, auxquels il faut ajouter celui 

 où, i étant égal ày", p est 2*7 + 3 et n pair. » 



ANALYSE MATHÉMAïJQUE. — Sur l' tiUégratioii al(jébiiijiie des équalions (inéaiies. 

 Noie de M. U. Poincaré, présentée [)ar M. Hermile. 



« J^orsqu'd y a, entre la \ariable et l'iulégrale générale d'une équation 

 linéaire à coelficients rationnels, une relation algébrique, et que l'oii 

 forme à l'aide de cette relation des intégrales abéliennes de première 

 espèce, les périodes de ces intégrales satisfont à certaines équations algé- 

 briques. On peut se demander si ces équations suffisent pour déterminer 

 complètement ces périodes. 



» Sans aborder ce problème, très général et sans doute très compliqué, 

 j'ai voulu étudier en particulier un exemple simple, et j'ai choisi la résol- 

 vante de Gallois de l'équation modulaire que l'on rencontre dans la trans- 

 formation du septième ordre des fonctions elliptiques (degré 168, genre 3). 

 M. Klein a étudié à fond celte résolvante et il a fait voir que, si l'on forme 

 les intégrales de première espèce correspondantes, leurs dérivées satisfont 

 à une équation linéaire du troisième ordre. 



)) J'ai choisi sept périodes, que j'appelle s,, £,) '3> ^u '»' ^ei ^7 ^^ entre 

 lesquelles on a la relation suivante : 



(l) 3, + S,-l-S,+ î«+£5+£6+î, = 0. 



